2024-2025学年第一学期高二年级期末质量监测数学试题（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后将本试题和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.2.已知双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为，且满足，则的离心率为（）A.2 B. C. D.3.已知数列的前项和为，且，则（）A.188 B.189 C.190 D.1914.过点向圆可以作两条切线，则实数取值范围为（）A. B. C. D.5.当时，设函数存在导数，且满足，若，则（）A. B. C.0 D.6.已知等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.7.已知点是抛物线上的一个动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为（）A. B. C.2 D.8.已知函数，若恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C.1 D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列选项正确的是（）A.当直线与直线平行时，B.当直线与直线垂直时，C.直线与轴正半轴和正半轴围成的三角形面积的最小值是D.直线和圆相交于两点，则最小值是410.已知双曲线的左顶点为，右顶点为，第一象限的点在上，且点不与点重合，若直线与直线的斜率分别为，则下列命题中正确的是（）A.存在点，使B.存在点，使C.对任意点，均有D对任意点，均有11.设函数，则（）A.是的极小值点 B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线的焦点到准线的距离是__________.13.已知直线与曲线相切，则______.14.在数学中连加符号是“”，这个符号就是连续求和的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都加起来，例如：.类似的在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：.已知数列满足：，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列前项和.16.已知点是抛物线上的动点，过向轴作垂线段，垂足为，记垂线段的中点为.（1）求点的轨迹方程；（2）不过坐标原点的直线与点的轨迹相交于两点，且以线段为直径的圆过点，求的面积.17.如图，在三棱柱中，平面，.（1）若，求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的值.18.已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点直线与椭圆交于两点，求证：的内心在一条定直线上.19.如果函数导数，可记为.若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.（1）求曲线在上与轴围成的封闭图形的面积；（2）当时，求证：；（3）求证：.