抚州市2024—2025学年度上学期学生学业质量监测高二数学试题卷说明：1.本卷共有4大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.3.所有考试结束3天后，考生可凭准考证号登录智学网（www.zhixue.com）查询考试成绩，密码与准考证号相同.一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求.1.已知直线，，若，则（）A.0 B.1 C. D.22.圆心为且过点圆的标准方程为（）A. B.C. D.3.设为椭圆两个焦点，点在上，若，则（）A.1 B.2 C.4 D.54如图，三棱锥中，，，，且，，则（）A. B.C. D.5.若，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.6.已知过原点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）A.6 B. C. D.7.在“文化抚州，梦想之舟”半程马拉松比赛中，某路段设三个服务站，某高校5名同学到甲、乙、丙三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，则不同的安排方法共有（）A.25种 B.150种 C.300种 D.50种8.如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（）A B. C. D.二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知空间向量，，则下列选项中正确的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，10.如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，，的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（）A.平面 B.平面C.存在点，满足 D.三棱锥的体积不变11.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线.已知两定，，动点满足，设的轨迹为曲线，下列说法中正确的有（）A.横坐标最大值是2 B.曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形C.存在点，使得 D.面积最大值2三、填空题：共3小题，每题5分，共15分.12.双曲线的离心率为2，求______.13.设为正整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________．14.在平面凸四边形中，，，且，，将四边形沿对角线折起，使点A到达点的位置.若二面角的大小范围是，则三棱锥的外接球表面积的取值范围是______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.15.设直线与.（1）若，求、之间的距离；（2）当直线与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积最大时，求的值.16.已知为原点，直线与圆交于、两点.（1）若，求的值；（2）若过点作圆的两条切线，切点为、，求四边形面积的最大值.17.已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且点的横坐标为3.（1）求抛物线的方程；（2）过点作一直线交抛物线于两点，求弦的中点轨迹方程.18.如图，在三棱锥中，，，，，、分别为、中点.（1）证明：；（2）证明：平面与平面的交线平面；（3）若，二面角的正切值为2，求的长.19.如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为，为椭圆的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知，.以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率不为0的直线，直线与椭圆交于两点，分别为椭圆左右顶点，记的斜率为，的斜率为.求出；