全市普通高中2024~2025学年度第一学期期末教学质量监测考试高一数学试题注意事项：1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A B. C. D.2.已知角的终边上有一点，，则的值是（）A. B. C. D.3.“”是“函数存在零点”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5.设，，，则（）A. B. C. D.6.已知函数，则（）A.的最小正周期是B.定义域是C.在区间上单调递增D.不等式的解集是，7.已知为正实数且，则的最小值为（）A. B. C. D.38.某同学研究高一数学问题时，给出下列四个问题：（1）对于，都有在区间上恒成立，则函数在区间上是增函数；（2）函数在区间上的最大值为，最小值为，则；（3）从午夜零时算起，时钟的时针和分针一天内会重复的次数是次；（4）函数是偶函数，且在区间上单调递减.你认为正确的个数是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.下列命题是真命题的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.函数与函数是同一个函数C.若幂函数在区间上单调递减，则D.函数的零点是10.下列选项正确的是（）A.函数是偶函数B.函数的值域为C.若函数的值域为，则实数的取值范围D.若，，则11.若函数的定义域为，且函数为偶函数，函数的图象关于点成中心对称，则下列说法正确的是（）A. B.C.的一条对称轴为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.“数折聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知D为的中点，，，则此扇面（扇环）的面积是_______.13.若，则________.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_______，函数的所有零点之和为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求值：（1）；（2）已知，求的值.16.已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）若，求函数定义域及实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.17.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若时，的最小值为，求实数的值.18.正值安顺市创建全国文明城市之际，某单位积极倡导“环保生活，低碳出行”，其中电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如表所示：为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆该型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?19.已知定义在上的函数（且）.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）若，函数，，求函数的值域；（3）若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.