湖北省随州市部分高中2024--2025学年下学期三月联考高二数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★考试范围：选择性必修一；选择性必修二第4章注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在三棱柱A1B1C1⁃ABC中,D是四边形BB1C1C的中心,且AA1=a,AB=b,AC=c,则A1D=()A.12a+12b+12cB.12a-12b+12cC.12a+12b-12cD.-12a+12b+12c2、若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.1 B.4C.1或3 D.1或43、过点A(2,3)且与直线l:2x-4y+7=0平行的直线方程是()A.x-2y+4=0 B.x-2y-4=0C.2x-y+1=0 D.x+2y-8=04、已知p:直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行,q:a=1,则p是q的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件5、已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,2),F2(0,-2),P为椭圆上任意一点,若|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项,则此椭圆的标准方程为()A.x264+y260=1 B.y216+x212=1C.x216+y212=1 D.y264+x260=16、若数列{an}满足an+1=2an,0≤an≤12,2an−1,121,a2023a2024>1,a2023−1a2024−1<0,下列结论正确的是()A.S2023b>0)的左焦点和上顶点的直线记为l。若椭圆M的中心到直线l的距离等于2,且短轴长是焦距的2倍,则椭圆M的方程为 。 13、已知椭圆x29+y24=1的左焦点为F,若A,B是椭圆上两动点,且直线AB垂直于x轴,则△ABF周长的最大值为。 14、在数列{an}中,a1=3,an+1=an+1n(n+1),则通项公式an=。 四、解答题：本题共5小题，共75分15、（本小题满分12分）如图所示,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点。(1)求证:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,请说明理由。16、（本小题满分12分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)。(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程。17、（本小题满分12分）在数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,Sn+1=4an+2,a1=1。(1)设cn=an2n,求证数列{cn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式。18、（本小题满分12分）记数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,有Sn=n(an+n-1)。(1)证明:{an}是等差数列;(2)若当且仅当n=7时,Sn取得最大值,求a1的取值范围。19、（本小题满分12分）在①Sn=2an+1-3,a2=94,②2Sn+1-3Sn=3,a2=94,③点(an,Sn)(n∈N*)在直线3x-y-3=0上这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答。已知数列{an}的前n项和为Sn, 。 (1)求{an}的通项公式;(2)若bn=nan,求{bn}的前n项和Tn。