汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年度下学期2月联考高二数学试卷考试时间：2025年2月25日上午8：00--10：00试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线焦点坐标为（）A.B.C.D.2.已知直线与平行，则（）A或3B.0或3C.0或D.或0或33.记为等比数列的前项和，若，则（）A.63B.64C.127D.1284.已知直线与双曲线相交于、两个不同点，点是的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5.如图，已知平行四边形，，且，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则A与C之间距离为（）第1页/共5页A.2B.C.D.6.已知数列的通项公式为，则当取得最小值时，（）A.3B.4C.5D.67.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一个动点，若，则动点在（）A.直线上B.圆上C.抛物线上D.椭圆上8.定义：，两点间的“M距离”为把到两定点，的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”，则“椭圆”的面积为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若方程，所表示的曲线为C，则下列命题正确的是（）A.曲线C可以表示圆B.若曲线C椭圆，则C.曲线C不可能表示直线D.若，则C为双曲线10.已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（）第2页/共5页A.B.平面C.异面直线与所成的角的余弦值为D.直三棱柱的外接球的表面积为11.（多选）已知数列满足，，设，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线与直线有公共点，则k取值范围是__________.13.设是数列前项和，且，则__________.14.如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，，使得它们分别与圆锥的侧面和平面都相切，平面分别与球，相切于点，.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也被称为Dandelin双球.若球，的半径分别为6和3，球心距离，则此椭圆的长轴长为___________.第3页/共5页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆A经过两点，，且圆心A在直线上.（1）求圆A的标准方程；（2）求过点且与圆A相切的直线方程.16.记为数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）若，求整数的最小值．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面，点在棱PB上，且平面ACE.（1）求证：为PB的中点；（2）求平面ACE与平面ACD夹角的正弦值.18.已知椭圆：上的点到焦点距离最短为，到焦点距离最长为．（1）求椭圆的方程；第4页/共5页（2）过点作直线与椭圆交于，两点，且椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积分别为，，求的最大值．19.已知抛物线（为正整数），为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，记点的纵坐标分别为（其中）．（1）证明：成等差数列；（2）若，记等差数列的公差为．（i）用和表示；（ii）初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支．初等数论中有如下定理：若两个正整数的最大公约数为1，且这两个正整数的乘积是某个正整数的平方，则这两个正整数都为完全平方数．请用该定理证明下面的问题：若为正奇数，为正整数，且这三个数两两之间的最大公约数都为1，证明：一定可以表示为某两个正整数的平方之和．第5页/共5页