新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月份月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.直线与之间的距离为（）A. B. C. D.4.已知双曲线与双曲线的离心率相同，则（）A. B.2 C. D.85.圆与圆的公切线条数为（）A. B. C. D.6.如图，正四面体中，分别为中点，为线段上一动点，设AG=xAD+yAB+zAC，则（）A.1 B. C. D.7.春节档将有多部影片上映，小明一行五个人准备在大年初一各自从四部影片中选一部去观看．已知每部影片都有人选，且小明没有选影片，则所有不同的选法种数为（）A.72 B.96 C.180 D.2888.如图，四边形，，现将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知点在抛物线上，且，其中为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线为 B.点的坐标为C. D.过点作轴于点，则的面积为10.已知展开式中二项式系数之和为64，则（）A. B.展开式的各项系数之和是1C.展开式中第4项的二项式系数最大 D.展开式中常数项为24011.已知点，且点在直线上，下列说法正确是（）A.的最大值为3B.若线段与直线有交点，则C.当时，存在点，使得D.当时，周长的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知空间向量满足，则______．13.已知圆过三点，则圆的面积为______．14.已知双曲线左，右焦点分别为，过点作轴的垂线与双曲线在第一象限交于点为坐标原点，若MN=32NF1，且ON⋅MF1=0，则双曲线的离心率为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15现有0，1，2，3，4这五个数字，回答下列两个问题．（1）用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位数？（2）用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位偶数？16.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点，且线段中点为，求直线的斜率．17.已知的圆心在轴上，且经过点和．（1）求的标准方程；（2）过点的直线与交于两点．①若，求直线的方程；②求弦最短时直线的方程．18.在长方体中，侧面为正方形，，为线段（不包含端点）上一动点，请利用空间向量法解决下列两个问题．（1）若，求的长度；（2）求点到平面距离的取值范围．19.已知双曲线渐近线方程为，与轴的正、负半轴分别交于，两点，过点的直线与的右支交于，两点.（1）若的斜率存在，求出斜率的取值范围；（2）探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中，分别表示直线，的斜率）；（3）若直线，交于点，且，求的取值范围.数学答案1-8ABDACBCD9.AD10.BCD11.ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12【答案】413.【答案】14.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.【答案】（1）先排数字0，0只能占除最高位外的其余四个数位，有种排法，再排四个非0数字有种，由分步乘法计数原理得，所以能组成96个无重复数字的五位数；（2）当个位数字为0时，则可以组成个无重复数字的五位偶数，当个位数字为2或4时，则可以组成个无重复数字的五位偶数，所以用这5个数字能够组成组成个无重复数字的五位偶数；16.（1）由题设，可得，则椭圆；（2）由题设，令，联立椭圆，所以，整理得，则，整理易得，所以，可得，直线的斜率为1.17.（1）设圆心坐标为，依题意可得：，解得；则该圆的圆心为，半径为；故的标准方程为：；（2）①由过点的直线与交于两点，设圆心到直线的距离为,由，可得，；当直线斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为，即，解得，故直线的方程为，即.综上可知，直线的方程为或；②依题意可知点在圆内，如下图所示：设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得，显然当取得最大值时，即时，此时，即当时，弦最短，易知，因此直线的斜率为，可得直线的方程为，即.18..（1）构建如下图示的空间直角坐标系，则，设且，则，，又，则，可得，所以的长度为1.（2）若是面的一个法向量，则，令，则，而，故，所以点到平面距离，，所以，且，故.19.（1）由的渐近线方程为可得，易知直线的斜率不为0，设，，直线的方程为，联立双曲线与直线得，，则解得，再由斜率存在以及可得，的取值范围为；（2）依题意，，，由韦达定理可知，，，于是，因此；（3）由（2）可知，，设直线与直线的方程分别为，，联立两直线方程可得交点的横坐标为1，故.当且仅当时等号成立，故的取值范围为.