2025届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学评分细则一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DACDDCBB【解析】2．依题意，所以故选A．3．因为，所以，A中集合不合题意；B中集合为或，也不合题意，C中集合为，满足题意，D中集合为，不合题意，故选C．4．令，解得，故选D．5．由题意可得，即整理得故选D．6．因为所以，因为所以所以公差故当时，，当时，，所以当时，取得最小值，即中最小的项是，故选C．7．，即的圆心，半径为，可得直线l过定点，椭圆方程中，，，则圆心为椭圆的右焦点，线段为的直径(除去直线与圆M相交的直径），连接，因此，点为椭圆上任意一点，则，，即，所以，故选B．图18．如图1，由已知和都是等边三角形，是中点，，，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，同理平面平面，所以在平面内的射影是，所以是与平面所成的角，设分别是和的外心，则，，且，在平面内过作，过作，与交于点，则平面，同理平面，平面，则，所以是四面体外接球的球心，由已知，，又，所以，由对称性知，，所以直线与平面BCD所成角的正弦值为，故选B．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDACABD【解析】9．由题意知，，A：，故A正确；B：，，故B错误；C：，人，故C正确；D：，因为成绩服从标准正态分布，，故D正确，故选ACD．10．对于A项，因为，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，故A项正确；对于B项，设的外接圆的半径为，由正弦定理可得，则，故B项错误；对于C项，由余弦定理可得，即①．因为②，当且仅当时，等号成立，所以由①②得，当且仅当时，等号成立，所以的面积，则C项正确；对于D项，由正弦定理可得，则，，所以为锐角三角形，则，所以，所以，所以，即的取值范围是，故D项错误，故选AC．11．选项A：由曲线，，若曲线为圆，需满足和系数相等且无交叉项，展开原方程得：，交叉项系数为，无法消除，故曲线C无法为圆，选项A正确；选项B：验证曲线关于点对称，将点替换为对称点代入方程：与原方程形式一致，故均成立，选项B正确；选项C：当时，方程为，整理为关于y的二次方程：．判别式，即得解得，选项C错误；选项D：当时，方程为，渐近线为，化简得或，即得或，所以直线是曲线的一条渐近线，选项D正确，故选ABD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案4；80【解析】12．由可得解得．13．所以即原式原式．14．依据乘法原理，选派方法共有由表可知，五项工作获得的效益值总和最大为13+26+15+11+16=81，但不能同时取得，要使总和最大、甲可以承担B或D项工作，丙只能承担C项工作，则丁不可以承担C项工作，所以丁承担E项工作；乙若承担B项工作，则甲承担D项工作，戊承担A项工作，此时效益值总和为：14+26+15+13+11=79，乙若不承担B项工作，则乙承担A项工作，甲承担B项工作，则戊承担D项工作，此时，效益值总和为：25+13+15+16+11=80，所以，完成五项工作后获得的效益值总和最大是80．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1） ……………………………………（1分）由参考数据 …………………（4分）所以 ……………………………………………（5分）故广告费投入y关于年销售量x的回归方程为． ………………………………………………………………（6分）（2）设“在甲汽车店购买汽车”，“在乙汽车店购买汽车”，“购买的是新能源汽车”， ……………………………………………（7分） ………………………………………………………………（9分）由全概率公式得，. ……………………………………………………………（13分）16．（本小题满分15分）解：（1）对函数在处的切线方程为 …………………………（2分）设易知在上单调递减，在上单调递增， ………………………………………………………………（4分）当且仅当时，与只有一个公共点． …………………………（6分）（2） …………………………………（7分）若选①，则易知在上单调递增，无最大值；若选②，则令易知在上单调递增，在上单调递减，； ……………………………………………（15分） （第（2）小问选择①③酌情给分）若选③，则令易知在上单调递减，在上单调递增，无最大值．17．（本小题满分15分）（1）证明：建立如图2所示的空间直角坐标系，则…………………………………（2分）由，图2得，解得，即，所以，， ………………………………（4分）所以，又，所以． ……………………………………………（5分）（2）解：由（1）得，则， ……………………………………………………………（6分）设平面的一个法向量为，则令，得，所以， ……………………………………………（9分）又平面的一个法向量为， ………………………………（10分）所以，即平面与平面夹角的余弦值为． ……………………………（12分）（3）解：由题意知，由（2）得平面的一个法向量为所以点到平面的距离为． …………………………………………………………………（15分）18．（本小题满分17分）解：（1）设动圆的半径为，当动圆与圆、圆都外切时，所以当动圆与圆、圆都内切时，所以，所以，所以点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线， …………………………………………………………（3分）所以，，所以所以曲线的方程为． …………………………………………（5分）（2）设直线交双曲线于点，并设，所以两式相减可得： …………………………………………………………（7分） ……………………………………………………………（9分）因为为线段的中点，所以，所以，所以直线的方程为，化简可得． ……………………………………………（11分）（3），设点因为直线CD的斜率不为0，故设CD的方程为联立得， ……………………………………………（13分）直线的方程为直线的方程为联立直线与可得 ………………………………………………………（16分）又故点在定直线上． …………………………………（17分）19．（本小题满分17分）解：（1）因为由②得 ……………………………………………（2分）由①得． ……………………………………………（4分）（2）由①得：…将上述等式相加，可得， ……………………………（6分）所以，也满足此式，故.由②得，，，…将上述等式相加，可得， ………………………………………………………………………（8分）所以．而也满足此式，故． ……………………………………………………………………（10分）（3）由（2）知， …………………………………………（11分），所以 ………………………………………………………………（14分）当且仅当时，，上式取得等号，即当时，均有，所以当时，； ………………………………………（15分）当时，； ……………………………………………（16分）当时，． ……………………………………………（17分）