梅州市高中期末考试试卷（2025.1）高一数学注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设集合，，则满足集合有（）种情况A.1 B.2 C.3 D.42.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（）A. B. C. D.5.图1是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．图2是会徽的几何图形，设的长为，的长为，若，，且，则几何图形的面积为（）A. B. C. D.6.函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7已知，则（）A. B. C. D.8.每次去加油站，甲选择加固定金额的油，乙选择加固定体积的油．在油价的波动情况下，哪种方式更经济呢？（）A.加固定金额的方式 B.加固定体积的方式 C.两种方案一样 D.要视具体价格而定二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列等式正确的有（）A B.C. D.10.下列命题是真命题的是（）A， B.，C.，使得 D.，且，使得11.高斯函数表示的是不超过实数x的最大整数，，则下列结论正确的有（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则______．13.放射性物质原子核数的衰变规律是：，其中指初始时刻的原子核数，t为衰变时间，T为半衰期，N为衰变后剩余的原子核数．已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为、（单位：天），若两种物质的初始原子核数相同，512天后发现甲的原子核数是乙的原子核数的4倍，则______．14.函数的定义域为R，满足，且当时，，则______；时，______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算：（1）；（2）．16.设函数，．（1）解方程：；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的值域．17.已知函数．（1）若关于x不等式的解集为，求实数k，b的值；（2）对于参数，解关于x的不等式．18.已知函数（），且，其中为奇函数，为偶函数．（1）求在上的最值；（2）求和的解析式；（3）若函数在上存在零点，求实数的取值范围．19.已知集合具有性质对任意、，与至少有一个属于集合．（1）判断集合和是否具有性质，并说明理由；（2）已知具有性质，当时，求集合；