2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅱ卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CBACDCAD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．214．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）由题意，，，（2分）则．由余弦定理得，所以，（4分）又，所以，（5分）则，又，所以．（6分）（2）法一：由（1）知，又，所以，所以，所以．（8分）由余弦定理可得，得，，（10分）所以，所以，在中．（13分）法二：由（1）知，，整理得，（8分）由正弦定理得，（9分）又，所以，因为，所以，由，，得．（11分）在中，.（13分）16．（15分）【详解】（1）设，解法一：在平面四边形中，由，得，由，，，得，解得，即，（1分）所以为的中点且，如图，取的中点，连接，则，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，（3分）因为平面，平面，所以平面．（5分）解法二：因为平面，，所以两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,0,0，，，，，（2分）所以，又，所以，解得，故．（3分）易知平面的一个法向量为，因为，所以，又平面，所以平面．（5分）（2）由（1）中解法二，则，，，，（7分）所以，．设异面直线与所成的角为，则，得．（9分）则，，所以，，．设平面的法向量为n1=x1,y1,z1，则，得，取，得．（11分）设平面的法向量为，则，得，取，得．（13分）设二面角的平面角为，观察图形可知为锐角，所以，即二面角的余弦值为．（15分）17．（15分）【详解】（1）由题知，则，（2分）又，所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为，即，（3分）因为该切线与的图象有且只有一个交点，所以方程仅有一个解，即仅有一个解，（5分）当时，方程可化为，仅有一个解，满足题意；当时，由，得，解得或．（7分）综上，的值为0或或4．（8分）（2）因为在0,+∞上单调递增，所以f'x≥0恒成立，由（1）知，故恒成立，所以，（11分）令，，则，（12分）当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，（14分）则，解得，所以实数的取值范围为．（15分）18．（17分）【详解】（1）当时，①集合的所有3划分为；；；；；．（4分）②集合的2划分的个数为；3划分的个数为6；4划分只有1个，所以集合的所有划分共有14个．（7分）设从集合的所有划分中任取一个，这个划分恰好为3划分为事件，则．（9分）（2）集合的非空子集的个数为，所以集合共有种可能．当时，最大元素为的子集可视为集合的子集与集合的并集，而集合的子集个数为，所以，所以，（11分）可得，解得．（12分）所以随机变量的所有可能取值为，则，，，，，（15分）随机变量的分布列为12345故．（17分）19．（17分）【详解】（1）因为双曲线的右焦点为，所以，所以的离心率为，所以，，（3分）故的标准方程为．（4分）（2）由（1）知，由题意知的斜率不为0，设的方程为，，，联立方程，得，得，所以，，，（7分）所以，得证．（9分）（3）由题意知，显然在点处的切线的斜率存在，设在点处的切线方程为，即，代入，消去得，因为与相切，所以，解得．所以在点处的切线方程为．（11分）易知直线的斜率，可设直线的方程为，，．由方程组，解得，所以点的坐标为，所以．（13分）由方程组，消去可得，则，所以，，所以，同理可得，（15分）所以，（16分）所以，即．（17分）