高三数学参考答案.【答案】1Bxx【解析】因为1-1所以x所以Ax1xx2>=2,>-1,=2>=>-1,22又Bxx所以ABxx.=-2<<2,∩=-1<<2.【答案】2Aa2b2【解析】设zababR则z2a2abb2所以-=0,解得a2b2=+i,,∈,=+2i-=-2i,ab==1,2=-2,所以za2b2.=+=2.【答案】3A【解析】当a时结合图象可知当x时axaxx所以fx.当x时>1,,>0,(+1)->0,>0,()>0<0,axaxx所以fx当x时fx所以函数fx只有一个零点.(+1)-<0,<0,()<0,=0,()=0,().【答案】4C【解析】由题设MPxy则y2x4,0,0,0,0=40,所以MP2x2y2x2xxx2=0-4+0=0-80+16+40=0-2+12,由x所以MP2MP即点P到点的距离的最小值为.0≥0,≥12⇒≥23,4,023.【答案】5D【解析】.当xa时yxaⅠ≥,=|-3|-3;若a则yx当x时yx=0,=||-3,≥0,=-3≥-3;若a当xa时y取得最小值即y>0,=3,-3,≥-3;若ayxaxayxa在xa时单调递增yaaa<0,=|-3|-3,-3>0,=-3-3,≥,≥-3-3=-2-3;.当xa时函数yaxa2的图象是一个二次函数其对称轴为xaⅡ<,=(-)-2,=;若a则yaxa2在a上单调递减yaaa2>0,=(-)-2(-,),>(-)-2=-2;若ayx=0,=-2(<0);若a则yaxa2在a上单调递增yaaa2<0,=(-)-2(-,),<(-)-2=-2;因为函数x的值域为Rf(),当a时yxa在xa时最小值为yaxa2在xa时y不满足>0,=|-3|-3≥-3,=(-)-2<>-2,值域为R;当a时yxyxxy不满足值域为R=0,=-2(<0),=||-3(≥0),≥-3,;当a时yxa在xa时yayaxa2在xa时y<0,=|-3|-3≥≥-2-3,=(-)-2<<-2;为使值域为R需满足a解得a1综上1a.,-2-3≤-2,≥-,,-≤<022.【答案】6C【解析】设O→AmO→Bm设O→A与O→B的夹角为AOBθ=4,,=4,-4,∠=,若θO→AO→Bm2mm2∈0,π,·=16+-4=(-2)+12≥12>0,则知θπSAOB11O→AO→Bθ∈(0,),△=×4×4=8=·sin,222即O→AO→B16O→AO→BO→AO→Bθ16θπ·=θ,·=cos=θ,∈(0,),sintan2则当AOB最大时θ最大即O→AO→B最小即此时O→AO→Bm2.∠,tan,·,·=(-2)+12=12当且仅当m时成立.=2.【答案】7A高三数学参考答案第页(共页)18【解析】圆x2y2的圆心坐标为C半径r.(-6)+=16(6,0),=42因为点P为线段AB的中点AB则CPr21AB2.,=43,||=-()=16-(23)=22所以点P的轨迹是以C为圆心半径为的圆.(,),602点Q在直线xy上可得圆心C到直线xy的距离d.-3+4=0,(6,0)-3+4=0=5所以PQ的最小值为.5-2=3.【答案】8B【解析】设第n次构造后得的数列为xxxk则Tnxxxk1,1,2,…,,3,=4+1+2+…+,xxxxk112则第n次构造后得到的数列为1+x+xxk+3+11,,1,,2,…,,,3,222于是TnxxxkTnTnT+1=6+2(1+2+…+)=6+2(-4)=2-2,1=6,显然TnTn而T+1(),1,-2=2-2-2=6-2=4nn因此数列Tn是以为首项为公比的等比数列则Tn-1即Tn+1{-2}4,2,-2=4×2,=2+2,所以T9.8=2+2=514.【答案】9BD【解析】由a2b2ababab因为ab均为正数所以ab-=(+)(-)=+,,,-=1,ab故错误ln(-)=0,A;由上知ba所以b2a2所以a2b2故正确>0,>1,>0,>1,+>1,B;ab所以ab故错误2>2,2>1,2+2>3,C;a2b2ab(+1)b1当且仅当ab时等号成立故正确.2ln-ln=lnb=lnb=ln(+b+2)≥ln4,=2,=1,,D.【答案】10ABD【解析】因为fxxxxx(+π)=1+sin(2+2π)-1-sin(2+2π)=1+sin2-1-sin2=xf(),所以为函数fx的一个周期又π(),fxπxxxxfx故正确(+)=1+sin(2+π)-1-sin(2+π)=1-sin2-1+sin2≠(),A;2因为fxxxxxfx(π-)=1+sin(2π-2)-1-sin(2π+2)=1-sin2-1+sin2=-(),故正确B;因为fxxxxxxx()=1+sin2-1-sin2=sin+cos-sin-cos,当xπ时fxx单调递增当xππ时fxx单调递减经分析可知∈[0,],()=2sin,∈[,],()=2cos,442πfxfπfxf所以fx故错误()max=()=2,()min=(-)=-2,()∈,,C;44-22结合yfx和yx图象易知两个图象有个交点故正确.=()=sin5,D.【答案】11ACD【解析】如图取分别CDCC中点为PQ易得平面BPQ平面ABM1,11,1,,1∥1,高三数学参考答案第页(共页)28即N的轨迹为线段PQ又PQ故正确,=5,A;如图取CD中点为T连接MTBT可得MTAB2,,,,∥1,所以平面ABM截四棱柱ABCDABCD所得的截面是四边形ABTM故错误1-11111,B;因为四边形ABCD为菱形ABC2π所以BPCD易知BP平面CDDC,∠=,1⊥11,1⊥11,3因为CPQ为直角三角形所以此时存在N当CNPQ时满足CN平面BPQ△1,,1⊥,1⊥1,即CN平面ABM则有CNBM故正确1⊥1,1⊥,C;三棱锥NBDD的体积最大时此时点N与点Q重合如图.-11,,3由已知得此时NDNDNB所以N在底面BDD的射影为BDD的外心=1=1=22,11△11,又由BDD为直角三角形所以N在底面BDD的射影为BD中点△11,111,设为O设外接球的球心为O半径为RBDACNO1AC1,,,1=25,11=23,1=11=3,2由R2OO2OB2OO2ROONO可得外接球半径R43=1+11=1+5,-1=1=3,=,3所求外接球的表面积为R264故正确.4π=π,D3.【答案】43123ACCD【解析】在ABC中由角平分线定理得所以bc△,AB=BD=3,=3,AASABCSABDSADC即1bcA1cAD1bAD解得c4b△=△+△,sin=××sin+××sin,=,=4,222223所以SABC1bcA14343.△=sin=××4×=22323.【答案】13210【解析】由题知aPFPFQFQF=2,2-1=2-1=4,PQPFQFPFQF=1+1=2+2-8,PQF的周长为PFQFPQPFQF∴△22+2+=22+2-8=24,PFQFPQ∴2+2=16,=8,由P→Q2P→QF→Q得P→QF→QP→QP→QF→P=·2·(2-)=·2=0,即PF→P→QFPQ2⊥,∴∠2=90°,故PF2QF2QFPF2+64=2,∴2-2=4,PFQFPF∴2=6,2=10,∴1=2,在PFF中22c2解得c焦距为.Rt△12,2+6=2,=10,∴210高三数学参考答案第页(共页)38.【答案】13143021【解析】设A甲选了D奖品B甲选了A奖品则PA2C41C35PAB:,:,()=×31+×2=,()=3C6-C43C41213PAB231113PBA()7213.×31+×2=,()=PA==3C6-C43C472()53012.【解析】由已知SnSnSn得SnSnSnSnnnN*15(1)+1+-1=2+1,+1----1=1≥2,∈分…………………………………………………………………………………………………………2即anannnN*且aa.+1-=1≥2,∈,2-1=1数列an是以a为首项公差为的等差数列.∴1=1,1ann分∴=;………………………………………………………………………………………………5annbn(2)=n=n,22nn所以Tn12n1Tn12n分=1+2+…+,=2+3+…++1,…………………………………………82222222nnn两式相减得1Tn111nn1nnn+2分,=1+2+…+-+1=1--+1=1-+1,………………………1022222222n所以Tn+2=2-n,2n因为nN*+2∈,n>0,2所以Tn.分<2…………………………………………………………………………………………13.【解析】设ACBDO则O为ACBD的中点连接PO16(1)∩=,,,,因为ABCD为菱形则ACBD,⊥,又因为PDPB且O为BD的中点则POBD=,,⊥,ACPOOACPO平面PAC所以BD平面PAC∩=,,⊂,⊥,且PC平面PAC则BDPC分⊂,⊥,…………………………………………………………………3又因为BD平面AMHNBD平面PBD平面AMHN平面PBDMN∥,⊂,∩=,可得BDMN所以MNPC.∥,⊥又因为PAC为正三角形所以AHPC△,⊥因为MNαAHα且MN与AH相交⊂,⊂,,所以PC平面α分⊥;……………………………………………………………………………………6因为PAPC且O为AC的中点则POAC(2)=,,⊥,且POBDACBDOACBD平面ABCD所以⊥,∩=,,⊂,PO平面ABCD⊥,设AHPOG则GAHGPO且AH平面AM-∩=,∈,∈,⊂HNPO平面PBD,⊂,可得G平面AMHNG平面PBD∈,∈,且平面AMHN平面PBDMN∩=,所以GMN即AHPOMN交于一点G∈,,,,因为H为PC的中点则G为PAC的重心分,△,………9PMPNPG且BDMN则2∥,PB=PD=PO=,3高三数学参考答案第页(共页)48由题ABPAPCOAOC1ACOBODOP=2,==23,===3,==1,=3,2如图以OAOBOP分别为xz轴建立空间直角坐标系,,,,y,,,则APM2C3,0,0,0,0,3,0,,1,-3,0,0,3可得AM→2A→C=-3,,1,=-23,0,0,3设平面MAC的法向量nxyz1,1,1,ઁ=ઁnAMx2z஠→1y11ઁ则ઁ·=-3++=0஡3nA→Cx஢·=-231=0,令y则z可得n分1=3,1=-2,=0,3,-2,………………………………………………………12设平面α的法向量为C→P=3,0,3,nC→P可得nC→P·-639cos<,>=nC→P==-,·13×2313所以平面MAC与平面α夹角的余弦值为39.分…………………………………………………1513.....【解析】由题意得x8+7+6+5.百人y05+04+03+02.百人17(1)==65(),==035(),4444xiyi.....xiyixy...分ii∑=1=8×05+7×04+6×03+5×02=96,∑=1-4=96-91=05,…………244xi22222xi2x2.2分ii∑=1=8+7+6+5=174,∑=1-4=174-4×65=5,…………………………………44xiyixyi∑-4.^b=105.分=4==01,………………………………………………………………………5xi2x2i5∑=1-4所以^ay^bx....=-=035-01×65=-03,故得y关于x的线性回归方程为^y.x.分=01-03;…………………………………………………7当毕业生人数x百人时由回归方程^y...百人(2)①=70(),=01×70-03=67(),补贴总金额为..万元分67×100×05=335();………………………………………………………9设两人从事软件工程职业的补贴总金额为X万元X的取值可能为..②(),0,05,1pXpp.p.p(=0)=(1-)×[1-(2-05)]=(1-)(15-2),pX.pp.pp.p