长郡中学2025届高三月考试卷（八）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z满足，则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知集合，，则的真子集的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.若函数为偶函数，则实数（）A.1 B. C.－1 D.4.空间内有五点A，P，Q，S，T，则“”是“Q为重心”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件5.已知，，则（）A. B. C. D.6.若，，，，构成等差数列，公差，，且其中三项构成等比数列，设，，则下列说法正确的是（）A.k一定大于0 B.，，可能构成等比数列C.若，，则为5的倍数 D.7.双曲线C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点P在C上，，则的外接圆与内切圆的半径之比为（）A. B. C. D.8.已知正方体，如图，延长至P使，O为的中点，设交平面于K，则下列说法正确的是（）A.与异面 B.C.的余弦值为 D.平面与平面的夹角的正切值为二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列结论正确的是（）A.若随机变量，则B.测量重力加速度大小实验中所测g的值服从正态分布，则越大时，测得的g在间的概率越大C.某次考试中有三道题，小黄同学做对每道题的概率均为，则他做对的题数的期望为2D.已知某10个数据的平均值为7，方差为1.1，则加入一个数据7后方差变为110.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，交于点M，交于点D，则（）A. B.C. D.若的面积为18，，则11.函数的定义域为，对，x，，恒成立，且，下列说法正确的是（）A.的图象关于对称B.若在上单调递减，则对x，，C.若是公差不为零且恒不为零的等差数列，则有D.若为等比数列，公比为3，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，其中，，则的最小值为______.13.已知，，则的值为______.14.一副二色牌共有纸牌22张，其中红、蓝每种颜色各11张，编号分别为0，1，2，…，10，从这副牌中任取若干张牌，然后按照如下规则计算分值：每张编号为k的牌记为分，若它们的分值之和为2025，就称这些牌为一个“好”牌组，则“好”牌组的个数为______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知数列满足，，令.（1）证明：数列为等比数列；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列.在数列中是否存在3项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.16.已知抛物线C：，直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，.（1）求证：弦过定点；（2）已知弦的中点为T，点关于直线对称的点Q在抛物线C上，求的面积.17.如图，直三棱柱中，，，.（1）当时，证明：平面平面；（2）当，记平面与平面，平面，平面，平面所成的角分别为，，，，，求的取值范围.18.已知函数.（1）求的定义域；（2）求证：无论a取何值，都有两个极值点；（3）设的极大值点为，极小值点为，求证：.19.（1）已知集合，，若集合，其中，，满足，写出所有符合条件的C；（2）集合，，从M，N中各自等概率地取出一个元素a和b，，求X的数学期望；（3）若集合，，满足，，考虑以下2500个数（可以相同）：，，对，设为k在上面2500个数中出现的次数，证明：.（注：表示，，…，中最小的数，.）