齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合A{x|x3n2,nN},B{x|2x14},则集合AB中元素的个数为A.5B.4C.3D.212.已知复数z满足abi(a,bR),则ab1iA.0B.1C.1D.23.有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍.初日屠五两,今三十日屠讫,问共屠几何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30天,问一共屠了多少两肉?”在这个问题中,该屠夫前5天所屠肉的总两数为A.35B.75C.155D.3154.|a|2,|b|2,且(ab)a,则a与b的夹角是5A.B.C.D.643125.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法共有()种2232322362AA6A7BA4A7CA3A6A7DA4A6A7....6.已知函数f(x)2sin(x)(0,0)的图象的相邻两个零点的距离为2,f(0)2,则f(x)2A.2sin(2x)B.2sin(2x)44C.2sin(4x)D.2sin(4x)447.已知点M,N,P,Q在同一个球面上,MN3,NP4,MP5,若四面体MNPQ体积的最大值为10,则这个球的表面积是25625225125ABCD416164....8.已知函数f(x)eax2lnxx2ax,若f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为12A.(,)B.(1,)C.(,)D.(e,)ee二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分）9.将函数f(x)sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来31的倍（纵坐标不变），得到g(x)的图象，则2A.函数g(x)是偶函数B.x是函数g(x)的一个零点365C.函数g(x)在区间[,]上单调递增D.函数g(x)的图象关于直线x对称121212若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为，方差为，乙组样本数据10.x1,x2,,xn24的平均数为，则下列说法正确的是3x1a,3x2a,,3xna4A.a的值为2B.乙组样本数据的方差为36C.两组样本数据的样本中位数一定相同D.两组样本数据的样本极差不同211.如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，线段BD上有两个动点E,F,且EF,1111112则下列结论中正确的有当点运动时，总成立A.EA1CAE当向运动时，二面角逐渐变小B.ED1AEFBC.二面角EABC的最小值为45D.三棱锥ABEF的体积为定值12.下列说法正确的有11A.若x,则2x的最大值是122x141B.若x,y,z是正数，且xyz2,则的最小值是3x1yzC.若x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是2x2yD.若实数x,y满足xy0,则的最大值是422xyx2y三、填空题（每题5分，共20分）13.在某项测量中,测得变量~N(1,2)(0).若在(0,2)内取值的概率为0.8,则在(1,2)内取值的概率为.alnx14.函数f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线2xy30垂直,则a.ex15.过直线l:yx2上任意点P作圆C:x2y21的两条切线,切点分别为A,B,当切线长最小时,PAB的面积为.1316.抛物线x22py(p0)上一点A(3,m)(m1)到抛物线准线的距离为,点A关于4y轴的对称点为B,O为坐标原点，OAB的内切圆与OA切于点E,点F为内切圆上任意一点，则OEOF的取值范围为________．四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（分）等差数列的前项和为17.10{an}nSn,a521,S52a63.求数列的通项公式(1){an};n记数列的前项和为求(2)bn,{bnbn1}nTn,Tn.Sn18.（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设3bsinAa(2cosB).(1)求B;(2)若ABC的面积等于3,求ABC的周长的最小值.19.（12分）某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．8888xyu22(xix)(xix)(yiy)(uiu)(uiu)(yiy)i1i1i1i115.253.630.2692085.5230.30.7877.049注：表中1ui.xid(1)根据散点图判断：yabx与yc哪一个模型更适合作为该图书每册的成本x费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的经验回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果以及表中数据，建立y关于x的经验回归方程；(计算结果精确到0.01)(3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？(假设能够全部售出．结果精确到1)n(xix)(yiy)参考公式经验回归方程中i1:yabx,bn,aybx.2(xix)i120（.12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD底面ABCD,M为PA的中点，PAPD10.(1)求证：PC//平面BMD;(2)求二面角MBDP的大小．21.（12分）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,抛物线C上的点到准线的最小距离为1.(1)求抛物线C的方程；若过点作互相垂直的两条直线和与抛物线交于两点与抛物线(2)Fl1l2,l1CA,B,l2C交于C,D两点,M,N分别为弦AB,CD的中点,求|MF||NF|的最小值.2aex22.（12分）已知函数f(x)lnx(aR).xx2(1)若a0,讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(0,2)内有两个极值点，求实数a的取值范围.