房山区2022-2023学年度第一学期诊断性评价（5）若角α、β是锐角三角形的两个内角，则下列各式中一定成立的是（A）cosαβ>cos（B）sinαβsin（D）cosαβ2pxp(0)上一点M到抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和3，_线（A）{−1，0，1}（B）{0，1}___则p的值为内__（C）−，，（D）−，，，_{201}{2012}（A）1（B）2（C）1或9（D）或9__2不__（2）若复数z满足z(1+=i)2i，则在复平面内z对应的点位于+−=∈__（8）已知半径为1的动圆P经过坐标原点，则圆心P到直线mxym20()R的距离_能（A）第一象限（B）第二象限的最大值为班级答（C）第三象限（D）第四象限（A）1（B）2（C）3（D）4题（3）已知数列{}an满足2ann+1=a，a1=2，则数列{}an的前四项和S4的值为（9）某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师___15151515__（A）（B）−（C）（D）−用户人数与天数之间满足关系式：R(tR)e=kt，其中k为常数，R是刚发布161644R()tt00_____x时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为_1−4（4）已知函数f()x=x，则f()x___2（A）9（B）10（C）11（D）12__（A）图象关于原点对称，且在[0)，+∞上是增函数（参考数据：lg2≈0.3010）学校（B）图象关于原点对称，且在[0)，+∞上是减函数��������（10）在△ABC中,BC=4,AB=3AC,则BC⋅BA的取值范围为（C）图象关于y轴对称，且在[0)，+∞上是增函数（A）[−3,12]（B）（−3,12）（D）图象关于y轴对称，且在[0)，+∞上是减函数（C）[12,24]（D）（12,24）高三数学第1页（共6页）高三数学第2页（共6页）（5）若角α、β是锐角三角形的两个内角，则下列各式中一定成立的是房山区2022-2023学年度第一学期诊断性评价（A）cosαβ>cos（B）sinαβsin（D）cosαβ2pxp(0)上一点M到抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和3，_线（A）{−1，0，1}（B）{0，1}___则p的值为内__（C）−，，（D）−，，，_{201}{2012}（A）1（B）2（C）1或9（D）或9__2不__（2）若复数z满足z(1+=i)2i，则在复平面内z对应的点位于+−=∈__（8）已知半径为1的动圆P经过坐标原点，则圆心P到直线mxym20()R的距离_能（A）第一象限（B）第二象限的最大值为班级答（C）第三象限（D）第四象限（A）1（B）2（C）3（D）4题（3）已知数列{}a满足2a+=a，a=2，则数列{}a的前四项和S的值为nnn11n4（9）某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师___15151515__（A）（B）−（C）（D）−用户人数与天数之间满足关系式：R(tR)e=kt，其中k为常数，R是刚发布161644R()tt00_____x时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为_1−4（4）已知函数f()x=x，则f()x___2（A）9（B）10（C）11（D）12__（A）图象关于原点对称，且在[0)，+∞上是增函数（参考数据：lg2≈0.3010）学校（B）图象关于原点对称，且在[0)，+∞上是减函数��������（10）在△ABC中,BC=4,AB=3AC,则BC⋅BA的取值范围为（C）图象关于y轴对称，且在[0)，+∞上是增函数（A）[−3,12]（B）（−3,12）（D）图象关于y轴对称，且在[0)，+∞上是减函数（C）[12,24]（D）（12,24）高三数学第1页（共6页）高三数学第2页（共6页）第二部分（非选择题共110分）三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11在△ABC中，D是边AC上一点，CD=1，BD=2，AB=3，cos∠=BDC.（11）函数f()x=+lgx的定义域是____．8x−1（Ⅰ）求AD的长；1（12）（−x34）的展开式中常数项是____．（用数字作答）x（Ⅱ）求△ABC的面积.2x（13）若双曲线−=y21的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为____．m||x，≤xm，m（14）若函数fx()=2存在最小值，则的一个取值为___；x−24mx+>m，xm密m的最大值为____．封（17）（本小题14分）（15）函数f(t)=0.03sin(1000πt)++0.02(sin2000πtt)0.01sin(3000π)线的图象可以近似表示某音叉的声音图象.给出下列四个结论：如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，内1Q为棱PD的中点.①是函数ft()的一个周期；不500（Ⅰ）求证：PB//平面ACQ；1能②ft()的图象关于直线t=对称；（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，500答求：直线PC与平面ACQ所成角的正弦值，1③ft()的图象关于点(，0)对称；题500以及点P到平面ACQ的距离.⊥11条件①：AQPC；④ft()在−,上单调递增.60006000条件②：AQ⊥平面PCD；其中所有正确结论的序号是____．6条件③：CQ=.2（把此图用黑签字笔画在答题卡上）高三数学第3页（共6页）高三数学第4页（共6页）第二部分（非选择题共110分）三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11在△ABC中，D是边AC上一点，CD=1，BD=2，AB=3，cos∠=BDC.（11）函数f()x=+lgx的定义域是____．8x−1（Ⅰ）求AD的长；1（12）（−x34）的展开式中常数项是____．（用数字作答）x（Ⅱ）求△ABC的面积.2x（13）若双曲线−=y21的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为____．m||x，≤xm，m（14）若函数fx()=2存在最小值，则的一个取值为___；x−24mx+>m，xm密m的最大值为____．封（17）（本小题14分）（15）函数f(t)=0.03sin(1000πt)++0.02(sin2000πtt)0.01sin(3000π)线的图象可以近似表示某音叉的声音图象.给出下列四个结论：如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，内1Q为棱PD的中点.①是函数ft()的一个周期；不500（Ⅰ）求证：PB//平面ACQ；1能②ft()的图象关于直线t=对称；（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，500答求：直线PC与平面ACQ所成角的正弦值，1③ft()的图象关于点(，0)对称；题500以及点P到平面ACQ的距离.⊥11条件①：AQPC；④ft()在−,上单调递增.60006000条件②：AQ⊥平面PCD；其中所有正确结论的序号是____．6条件③：CQ=.2（把此图用黑签字笔画在答题卡上）高三数学第3页（共6页）高三数学第4页（共6页）（18）（本小题14分）（20）（本小题14分）为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区xy22已知椭圆C:+=1(ab>>0)经过点P(2，3)，且点P到两个焦点的距离之和为8.ab22组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其（Ⅰ）求椭圆C的方程；中的一项.据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情___（Ⅱ）直线l:y=+kxm与椭圆C分别相交于A，B两点，直线PA，PB分别与y轴交__况统计如下：于点MN，.试问是否存在直线l，使得线段MN的垂直平分线经过点P，如果存___奖项单人赛PK赛___组别一等奖二等奖三等奖获奖在，写出一条满足条件的直线l的方程，并证明；如果不存在，请说明理由.___中学组4040120100___小学组3258210100密姓名（Ⅰ）从获奖学生中随机抽取人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中1封学组的概率；__（21）（本小题14分）_线（Ⅱ）从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中PK赛获奖的人数，___若对∀∈mn，N+，当mn−∈A时，都有amn−∈aA，则称数列{}an受集合A制约.内求X的分布列和数学期望；___n（Ⅰ）若an=2，判断{}an是否受N+制约，{}an是否受区间[0，1]制约；__不（Ⅲ）从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为ξ，来自小学__（Ⅱ）若aa12=1，=3，{}an受集合{2}制约，求数列{}an的通项公式；__组的人数为η，试判断D()ξ与D()η的大小关系.（结论不要求证明）_能（Ⅲ）若记p：“{}a受区间[1]，2制约”,q：“{}a受集合{2}制约”,nn班级答判断p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件，并证明你的结论.题_____（19）（本小题15分）___已知函数f(x)=a(xx−1)2+−ex(2)()a∈R．_____（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=fx()在点x=1处的切线方程；___（Ⅱ）求函数f()x的单调区间；学校（Ⅲ）若函数f()x恰有一个零点，则a的取值范围为.（只需写出结论）高三数学第5页（共6页）高三数学第6页（共6页）（18）（本小题14分）（20）（本小题14分）为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区xy22已知椭圆C:+=1(ab>>0)经过点P(2，3)，且点P到两个焦点的距离之和为8.ab22组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其（Ⅰ）求椭圆C的方程；中的一项.据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情___（Ⅱ）直线l:y=+kxm与椭圆C分别相交于A，B两点，直线PA，PB分别与y轴交__况统计如下：于点MN，.试问是否存在直线l，使得线段MN的垂直平分线经过点P，如果存___奖项单人赛PK赛___组别一等奖二等奖三等奖获奖在，写出一条满足条件的直线l的方程，并证明；如果不存在，请说明理由.___中学组4040120100___小学组3258210100密姓名（Ⅰ）从获奖学生中随机抽取人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中1封学组的概率；__（21）（本小题14分）_线（Ⅱ）从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中PK赛获奖的人数，___若对∀∈