年月山西省高三适应性调研考试20231数学试题卷答案B.A=B=xxARB=.1C{1,2,3,4},{|>3},∩∁{1,2,3}.z=z=于是z=.2B|(1+3i)||||1+3i|2,||1.m+..1m=...3C2145=-25lg,25lg2-145≈0054.易得圆方程为x-2+y-2=直线过定点且斜率为k定点在圆上又过点与圆相切的直线4B(2)(2)4,(4,2),,(4,2)没有斜率故直线和圆必相交.,.B→F=B→A+A→F=-A→B+1A→C=-A→B+1A→B+A→D=-2A→B+1A→D.5B()3333.由表中数据可知ξi~Bpi∴Eξi=piDξi=pipi又∵pp6A(2,),()2,()2(1-),1<2,∴EξEξDξ-Dξ=p-pp-pDξ+Dξ+.(1)<(2),(1)(2)2(12)(1-12)>0,(311)>(321)pn+pn.设第一次价格为p第二次价格为p方案一若每次购买数量n则两次购买的平均价格为x=12=7B1,2,:,1n2p+pm12方案二若每次购买钱数为m则两次购买的平均价格为x=2=2作差可得xx当且,:,2mm,1≥2,2+1+1pppp1212仅当P=P时=号成立所以方案二更经济.12,“”,ઁઁω஠-πππT≤-+<0,.可知T于是ω于是ઁ263πઁ8C<<,3<<6,஡ω23ππ3ππ<+≤,஢632∴ω∴ω=进一步验证正确.4<≤5,5,C.去掉B点后回归效果更好则R2越趋于r越趋于残差平方和变小相关性增强.9AB,,1,||1,,a2+b2a+b2.aba+bab∴ab1当且仅当a=b=1时取最大值=110ACD>0,>0,≥2,≤,;≥,42224∴a2+b21当且仅当a=b=1时取最小值≥,;22ba4+1=4+1a+b=4+当且仅当a=b=2时取最小值abab()5+ab≥5+24=9,2;3a+b2a+b1a+b.≤=,≤2222.计算得正确项以奇数奇数偶数的规律循环出现故a为奇数错误中∵an-+an=an+11ACDA;、、,2023,B;C,11,a+a+a+…+a=a+a-a+a-a+…+a-a=a+a-a=a故正确13520231(42)(64)(20242022)1202422024,C;D中a+a+a+…+a=a+a+a+a+a+…+a+a=S故正确.,24620241(23)(45)(20222023)2023,DCP.直线BP与直线AD所成角即为PBC在BCP中=∴CP=3故P在以C为圆心312ABD∠,Rt△,tan30°BC,,,33为半径的圆落在侧面CCDD内的圆弧上正确11,A;过P作PPDC于点P图略设PC=aPP=b直线BP与平面ABCD所成角即为PBP1⊥1(),1,1,∠1,PPb在PBP中PBP=1=3从而b2-a2=故点P的轨迹为双曲线的一部分故1,1BP,,,Rt△tan∠a2+=31B113正确;在DDQ中DQ=5DD2+DQ2从而DQ=1故Q在以D为圆心1为半径的圆落在底面AB-Rt△1,|1|=1,||,,222CD内的圆弧上错误,C;高三数学试题卷答案第页共页B1(4)Q到直线DD的距离等于Q到平面ABBA的距离即Q到点D的距离等于Q到直线AB的距离故点Q的轨111,,迹为抛物线的一部分故正确.,Dx'xx-x'x2x+2x.解析f'x=sin'=sincossincos=cossin=1.13:()x2x2x2xcoscoscoscos答案1:2xcoskkkkkk.解析易得a=设二项展开式的第k+项Tk+=x26-1=6-x12-314:2,11C6(2)xC62,当k=时常数项为.4,60答案:60.fx=-x答案不唯一满足条件即可15()cosπ(,).解析过P作准线的垂线垂足为Q过A作准线的垂线垂足为B图略于是PAF周长=PF+PA+AF=16:,,,(),△PQ+PA+AFAB+AF=周长最小时P为AB与抛物线的交点.≥5+10,答案:5+10.解选①.由bC=c·B及正弦定理得17:(1)(1+cos)3sinBC=CB.……………………………………………………………………………………分sin(1+cos)3sinsin2又B∴B于是C=C3C-1C=∈(0,π),sin≠0,1+cos3sin,2sincos1,22即C-π=1又Csin,∈(0,π),62∴C-ππ故C=π.……………………………………………………………………………………………分=,566322选②.由A-1B=2C-32B及正弦定理得a-1b=c2-3b2…………………………分sinsinsinsin,22424a2+b2-c2ab化简得a2+b2-c2=ab于是C===1又C故C=π.………………………分,cosabab,∈(0,π),52223选③.由bC+cB=a+b及正弦定理得3coscosBC+CB=A+B=B+C+B=B+CB+CB又B3sincossincossinsinsinsin()sinsincoscossin,∈(0,π),∴B…………………………………………………………………………………………………………分sin≠0,2于是C=CC=1又C故C=π.……………………………………………………分3cos1+cos,cos,∈(0,π),523C→P=C→B+2B→A=2C→A+1C→B………………………………………………………………………………分(2),7333两边平方有CP2=CB2+CA2+CA·CB:→1→4→4→→,999所以C→P2=144152PC=213.………………………………………………分×4+×9+×3×2×=,||10999293.解由题意得a=a=a=……………………………………………………………………………分18(1):12,24,36,2从而d=∴a=n………………………………………………………………………………………………分2,n2,4nn于是Sn=(2+2)n2+n.………………………………………………………………………………………分=62证明bn=1=111=111……………………………………分(2):a2n2=,OPmλ2+λ-2+λ+2λ2-λ+5|→|||33(1-)3(1)(1)7107PE化简得λ2-λ+又λ得λ=1.即=1.…………………………………………………分3103=0,∈[0,1],PD1233.解记事件A表示第i次从第一个盒子里取出红球记事件B表示两次取球中有红球则PB=PB=20:(1)i,,()1-()3237.……………………………………………………………………………………………分1-×=1-=45410102×13×2PABPAA+PAA+PAB=(2)=(12)(12)=5×45×44.………………………………………………分(2|)PBPB=6()()7710记事件C表示从第一个盒子里取出红球记事件C表示从第一个盒子里取出白球记事件D表示从第二个(2)1,2,盒子里取出红球,则PD=PCPDC+PCPDC=253422.………………………………………分()(1)(|1)(2)(|2)×+×=125757352-2=43,.解由题意得a2b21得a=……………………………………………………………………………分21(1):2,3b=3,x2y2从而双曲线C的方程为.………………………………………………………………………………分-=1443证明设直线BN的斜率为k则直线AM的斜率为-k(2):,2,x2y2联立直线BN与双曲线方程-=1,得k2x2+k2x-k2-43(3-4)161612=0,y=kx-(2),高三数学试题卷答案第页共页B3(4)k2+k2+k于是xN=1612从而xN=86从而yN=12……………………………………………………分2k2-,k2-,k2-,6434343x2y2联立直线AM与双曲线方程-=1,得k2x2-k2x-k2-43(3-16)646412=0,y=-kx+2(2),k2+-k2-k于是-x=从而x=从而=……………………………………………分M6412,M326,yM24,2k2-k2-k2-8163163163kk2412yM-yNk2--k2-k3+kk于是kMN==163432493xM-xN-k2-k2+=k4-=k2-,3268664983k2--k2-16343kkk2+从而MNy-123x-86……………………………………………………………………分:k2-=k2-k2-,10438343k化简得y=3x+从而l过定点-.………………………………………………………………分k2-(6),(6,0)1283m.解f'x=x-2.……………………………………………………………………………………………分22:(1)()2x1①当m时f'x∴fx单调递增又f=故当x时fx不满足题意舍去……分≤0,()>0,(),(1)0,0<<1,()<0,,;2x2-m②当m时f'x=22xm∴fx在m上单调递减在m+∞上单调递增>0,()x>0,>,()(0,),(,),∴fx=fm=m-mm-.………………………………………………………………………………分()min()ln14令gm=m-mm-g'm=-m令g'm得m故gm在上单调递增在+∞上()ln1,()ln,()>0,0<<1,()(0,1),(1,)单调递减∴gmg=故m=.……………………………………………………………………………分,()≤(1)0,16由知当m=时x2-x恒成立(2)(1):1,2ln≥1,x2-x2-aa1-x-a等价于1+lnx-a+e1≥2lnlne≥2lnln1,x2-ax2又等价于1+ln+x2-ax2+x=x2+x2=ln+x2.……………………………………分e1+ln≥2lnlneln8t令ht=+t显然ht单调递增上式即为hx2-ahx