【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷07数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（陕西省安康市2022-2023学年高三上学期12月第一次质量联考理科数学试题）记集合，则（    ）A． B． C． D．2．（2023·浙江温州·模拟预测）若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虛部是（    ）A． B． C． D．23．（2022·天津市南开中学滨海生态城学校高一阶段练习）已知函数的图象的相邻两个零点的距离为，，则（    ）A． B．C． D．4．（2022·内蒙古鄂尔多斯·高三期中（文））下列各式大小比较中，其中正确的是（     ）A． B． C． D．5．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））已知双曲线的离心率为，右焦点为，直线均过点且互相垂直，与双曲线的右支交于两点，与双曲线的左支交于点，为坐标原点，当三点共线时，（    ）A．2 B．3 C．4 D．56．（2022·湖南·高二期末）第19届亚运会即将在西子湖畔----杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有4名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为（       ）A． B． C． D．7．（2022·广东广东·高一期中）已知函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．（2021·全国·高二专题练习）如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（     ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2022·江苏·南京师大附中高二期中）为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照､分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）A．B．得分在区间内的学生人数为200C．该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80D．估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间70,80内10．（2022·福建·厦门市湖滨中学高二期中）如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，下列说法不正确的是（    ）A．该几何体是四棱台B．该几何体是棱柱，平面是底面C．D．平面与平面的夹角为11．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）已知为坐标原点，圆，则下列结论正确的是（    ）A．圆恒过原点B．圆与圆外切C．直线被圆所截得弦长的最大值为D．直线与圆相切或相交12．（2022·福建·莆田华侨中学高二期中）已知数列满足，，，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．数列为单调递增的等差数列D．满足不等式的正整数n的最小值为63三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022·上海交大附中高一期末）古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响．图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗．在正八边形中，若，则______．14．（2022·天津市汇文中学高三期中）的展开式中，的系数是_____________．（用数字填写答案）15．（2022·上海市金山中学高二期末）已知、为双曲线的两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，且，若直线的倾斜角为，则的离心率为____．16．（2020·黑龙江·哈九中高三期末（文））若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：①与有“隔离直线”；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中数学试题）已知正项数列的前n项和为，其中．(1)求的通项公式，并判断是否是等差数列，说明理由；(2)证明：当时，．18．（2022·湖北·华中师大一附中高三期中）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知．(1)求的取值范围；(2)若是边上的一点，且，，求面积的最大值．19．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）如图，在三棱柱中，△AB1C为等边三角形，四边形为菱形，，，.(1)求证：；(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.20．（2022·上海市金山中学高二期末）近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．请回答如下两个问题：(1)若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为分的概率，表示累计得分为的概率），求：①的通项公式；②的通项公式．21．（2022·重庆·高二阶段练习）已知椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)当椭圆和圆：.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点，．（i）求的取值范围；（ii）求面积的最大值．22．（2022·重庆一中高三期中）已知函数，，（，为自然对数的底数），.(1)若与在处的切线相互垂直，求的值并求的单调递增区间；(2)若，，，且，证明：当时，.高中试卷君