河北省!五个一名校联盟高三年级第二次联考数学参考答案!!#!由题可知!$!!!%#!槡*槡*!+(#槡*槡*槡!$%!&!因为#!'(#)$!'%($!所以#)))+(!则$#$)!!'(%%%%$,!-!由!$$%)!$$$!可得$)!$$!则$%&$)*$')!$$!%.!/!由')(,'%(!得')),(%'%!则曲线')(,'%(在点!!,#处的切线方程为')*(+')*(+%!%!联立整理得(%+.('*'%)$!则!)!+.*'%#)$!解得*)%!$')(%'('*!*!-!由%+012#%'012##)*!得.'%012#+%012+012012#)*!整理得%012#+012+012#!012#)!'012012#!则012+##))+!!'012012#%!!!',(!#!因为+(#的定义域为+!!+(#为奇函数!所以,),!则+(#)32),,#!+,(%!!!!32+!!显然+(#为增函数!因为$%%,%,,!所以$%%!故+&+!+,(#,,%,%,#,,#&$!4!#!把向上%下%左%右四个方向移动的步数分别记为-!.!/!0!则-'.'/'0).!若蚂蚁移动到圆(%''%),的内部!则移动.次后!蚂蚁可能的位置为原点!!!!#!+!!!#!+!!+!#!!!+!#!共*种情况!若蚂蚁移动到原点!则-+.)$!/+0)$!故-).)%!/)0)$或-).)$!/)0)%%!!!或-).)/)0)!!有%&.'&.&,&%),种走法&若蚂蚁移动到点!!!#!则-+.)!!/+!%!0)!!故-)!!.)$!/)%!0)!或-)%!.)!!/)!!0)$!有%&.&,&!)%.种走法!,'%.5.,,由对称可知!蚂蚁移动到圆(%''%),内部的概率为)!...6!-!连接12!%2图略#!因为.!2分别为棱%1!3的中点!且1'31!%1'.2!3)!%!所以%2)12)3)!!故%!!3!1均在以2为球心!!为半径的球面上!则4(31)%!!!5%5!)!!则5%31)5!5!)!%,,!!!!!!,7!#&/!由'*')!!得*)!#正确!26#)$5'!5'%5)!2%6+!#%..%...!!,%!,%!)%26#+!)!-不正确!&正确!.6#)5$+'5!+'5%+%%.#..#.,%!!)!/正确!.#!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$!%&#'卷${#{QQABRQQowgAwgASACZ5LAwnmCQgQsIAgLUosAVAauAxKwQNABCA=}#}书!$!-&/!+(#)8(2%$('#+!)+9:8%$('%#'+!!因为+(#图象的两条相邻%%%%%!!对称轴之间的距离为!所以)!%!得$)!又其图象上相邻的最高点与最低点之间的%$!%!距离为!$!所以槡%'%)!$!得)6!则+$#)+.9:8%',)!!得9:8%)!因为$%%%!!!!!!%%!所以)!则+(#)+.9:8('',!令(')7!!7!!得()+%%%%,#,!!'7!7!!则+(#图象的对称轴方程为()+%'7!7!!由('+*!%(!得(',!%!!!!+!!9:8('+!!!则+(#'+!!*(!故选-&/!'%,(,#'%(!!!#-!令()')!!得'+!#(%)+!#'%!解得+!#)+!或+!#)%!若+!#)+!!则令(%(%'!#')!!可得++(#)+(#'(%(%'!#!则+(#)+!此时+(#+'#)%(%'%(%'!#'%'!#(%'%(%'%'!#!+('#'(%'%(%''%#)+'(%'%(%''%#!显然.%+(#+'#)+('#'(%'%(%''%#不恒成立!若+!#)%!同理可得+(#)(%(%'!#!且+(#+'#)+('#'(%'%(%''%#恒成立!故+(#)(%(%'!#!+$#)$!#正确!易!知+(#是偶函数!且+(#在$!';#上单调递增!因为('*%*$%8(2($!且等号不(!!!能同时成立!所以('&$%8(2($!则+('&+$%8(2($#!则+('&((#(#+(#+%8(2(#!-正确!8(#))(%'!(+$#!易得8(#的值域为!!';#!&不正确!(%+(#(%'!'(+32$($+,)$等价于'(+32$($+,)$!(,((%'!!!当(&$时!'(+32$($+,)$等价于%('+32(+,)$!令9(#)%('+(((!!%(%+(+!%('!#(+!#32(+,!则9)(#)%++))!当($!!#时!9)(#%$!(%((%(%9(#单调递减!当(!!';#时!9)(#&$!9(#单调递增!则9(#*9!#)$!故()!(%'!!是原方程的根!当(%$时!'(+32$($+,)$等价于++32+(#+,)$!易((!!!得函数')++32+(#+,在+;!$#上单调递增!因为++32!+,%$!++(+!!+,!!32+,&$!所以原方程在+!!+内有一个根!故/不正确!,,#!%!,槡,!由!).!,#!得$!$)槡.%',%)*!则$!+$%)!+#%)!%+%!)'%)$!$%+!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#$!%&#'卷${#{QQABRQQowgAwgASACZ5LAwnmCQgQsIAgLUosAVAauAxKwQNABCA=}#}%!)'$$%)%4!则$!+$),槡,!!,!,!设1的左焦点为&!!因为%是1右支上一点!所以$%&$)$%&!$+%,)$%&!$+%!所以$%$'$%&$)$%$'$%&!$+%!当!%!&!三点共线时!$%$'$%&!$取得最小%%值!且最小值为$&!$)槡%槡*#'槡*#)*!故$%$'$%&$的最小值为,!,::,,!.!%3:<%*',3:<%,+%或3:<%4*+%#!由%+%)*!可得%)%+*&$!则:)3:<%%+*#!(,(%32%则,,+:),,+3:<%%+*#!令+(#),(+3:<%%+*#!则+)(#),+)%(+*#32%%5%(+!*!*!*!当*%%(%时!+)(#%$!当%(&时!+)(#&$!从而+(#的最小值为%(+*%%!*!*,3:<%+3:<%+*)%3:<%*',3:<%,+%!即,,+:的最小值为%3:<%*',3:<%,+%!%%#!*!解*!#由余弦定理可知!,%':%+;%)%,:9:81!++++++++++++++++%分.槡*.槡*因为,%':%+;%),:8(21!所以%,:9:81),:8(21!++++++++++,分**%槡*即9:81)8(21!+++++++++++++++++++++++++++.分*由8(2%1'9:8%1)!!且8(21&$!++++++++++++++++++++++*分槡*%解得8(21)!则9:81)!+++++++++++++++++++++++4分,,!槡*%#(31的面积4),:8(21),:)槡*!则,:)!++++++++++++7分%.,:!$,:因为;)*!所以由;%),%':%+%,:9:81!可得%*),%':%+),':#%+),',,:#%+%$!++++++++++++++++++++++++++++++++!!分则,':),槡*!+++++++++++++++++++++++++++++!%分故(31的周长为,槡*'*!+++++++++++++++++++++++!,分!!!#证明*连接3.!因为3'平面4.!.,平面4.!所以3'.!++++!分又3)!!.)槡,!所以3.)%!++++++++++++++++++++++%分%槡,.槡,在(31.中!由-31.)$=!31)!3.)%!可得1.)!则31%'3.%)1.%!即,,31'3.!++++++++++++++++++++++++++++++++,分因为3'平面4.!4.,平面4.!所以3'4.!++++++++++++.分又.'4.!3..)!所以4.'平面31.!++++++++++++++*分因为31,平面31.!所以4.'31!因为4..3.).!所以31'平面43.!+分又34,平面43.!所以31'34!+++++++++++++++++++++4分%#解*以为坐标原点!3!.所在直线分别为(!'轴!建立如图所示的空间直角坐标!高三数学参考答案!第!,页#共页$%!#$!%&#'卷${#{QQABRQQowgAwgASACZ5LAwnmCQgQsIAgLUosAVAauAxKwQNABCA=}#}系!由3)!!.)槡,!可得-3.)$=!则-(31),$=!+++++++++++6分槡,则3!!$!$#!.$!槡,!$#!4$!槡,!槡,#!1%!!$!+++++++++++++!$分,#0/槡,0/0/%槡,0/%槡,31)!!!$!34)+!!槡,!槡,#!1.)+%!!$!14)+%!!槡,!+!!分,#,#,#设平面431的法向量为#)(!!'!!#!#!20/)!槡,31#)$(!''!)$!,则由0/得1$34)#)$!3+(!'槡,'!'槡,#!)$!令(!)槡,!得#)槡,!+,!.#!++++++++++++++++++++++!%分设平面41.的法向量为$)(%!'%!#%#!2%槡,0/+%(%''%)$!1.)$)$!,则由0/得1$14)$)$!%槡,+%(%''%'槡,#%)$!3,令'%)槡,!得$)!!槡,!$#!++++++++++++!,分$#)$$%槡,设平面431与平面41.的夹角为&!则9:8&)))$#$$$$.槡4槡%!!+++++++++++++++++++++++++++++++++!*分!..!4!解*!#当<)!时!,!)4!)%+6)6!++++++++++++++++++++!分<',<'%当<*%时!由4<)%+6!得4<+!)%+6!++++++++++++++++%分<',<'%<'%则,<)4<+4<+!)%+%)%!++++++++++++++++++++.分!'%<'%因为,!)6)%!所以,<)%!++++++++++++++++++++++*分<'%!<为奇数!%#由!#可得:<)+++++++++++++++++++++分$%<'%!<为偶数!<'%<'%<',当<为偶数时!:<+!:<':<:<'!)<'!#%'<',#%)<'%#%!+++++6分*47<',则=<).5%'5%'65%'+'<'%#%!+++++++++++++++7分47!!<'*则.=<).5%'5%'65%'+'<'%#%!++++++++++++++!$分*47!!<',<'*则+,=<).5%'%5%'%'%'+'%#+<'%#%+++++++++!!分%<'+%*!%6+,<'.#%<'*)!%6'+<'%#%<'*)!+++++++++++++!%分,,,<'.#%<'*+!%6则=<)!++++++++++++++++++++++++!,分7<'.,<'!#%+!%6<',当<为奇数时!=<)=<+!':<:<'!)'<'%#%)7!高三数学参考答案!第!.页#共页$%!#$!%&#'卷${#{QQABRQQowgAwgASACZ5LAwnmCQgQsIAgLUosAVAauAxKwQNABCA=}#}!*<'%$#%<',+!%6!++++++++++++++++++++++++++!.分72!*<'%$#%<',+!%6!<为奇数!7故=<)1++++++++++++++++++!*分,<'.#%<'*+!%6!<为偶数!37!6!!#解*令+(#)>(+(+!!(!则+)(#)>(+!!+++++++++++++!分由+)(#)$!得()$!++++++++++++++++++++++++++%分当(+;!$#时!+)(#%$!+(#单调递减!当($!';#时!+)(#&$!+(#单调递增!+++++++++++++++++++++++++++++++++++