实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。二、实验原理1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸．四、实验步骤1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中．3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F0l01l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………五、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．六、注意事项1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．七、误差分析1.钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F=kx)，故图线发生弯曲。3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身受到重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零。知识一：教材原型实验【例1】某研究性学习小组采用实验法探究弹簧的弹力与其伸长量的关系。他们的实验装置如图所示。（1）多次实验得到下列表格中的数据，分析此表中的数据，说明与弹簧弹力的大小有关的因素为；所挂钩码的重力/N00.10.20.30.40.5弹簧长度/cm甲（粗、短）10.010.511.011.512.012.5乙（细、长）20.022.024.026.028.030.0（2）用图像法分析，建立直角坐标系，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标（如图所示），根据所测的数据在坐标纸上描点，并尝试着作出一条平滑的图线；（3）通过分析弹簧的弹力F与其伸长量x的关系图像，能得到；（要求用语言和公式两种形式表述）（4）若将弹簧的弹力大小与对应的形变量之比定义为弹簧的劲度系数k，则甲、乙弹簧的劲度系数分别是和。你认为与弹簧的劲度系数有关的因素为。【答案】弹簧的伸长量和弹簧本身的性质（如弹簧的粗细、长短等）  弹簧的弹力跟它的伸长量成正比，即弹簧本身的因素如弹簧的材料、硬度、粗细、长短等有关，而与形变量无关【详解】（1）[1]弹簧弹力的大小跟弹簧的伸长量和弹簧本身的性质（如弹簧的粗细、长短等）有关系。（2）[2]由表格数据在坐标系中描点，如图所示：（3）[3]通过分析图像可知，图线为两条过原点的直线，说明弹簧的弹力跟它的伸长量成正比，即。（4）[4][5]由图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知[6]劲度系数的大小只与弹簧本身的因素如弹簧的材料、硬度、粗细、长短等有关，而与形变量无关。【例2】某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，实验装置如图所示，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。（1）弹簧下端悬挂钩码，待钩码静止时，用钩码的重力大小表示弹簧的弹力大小，依据的物理原理是。（2）在实验过程中，弹簧始终在弹性限度内，弹簧质量可忽略不计。根据实验数据，在坐标纸上作出了如图所示的图像，可得该弹簧的劲度系数。（3）另一位同学用完全相同的另一根弹簧做上述实验时，误将弹簧的长度记为x，得到的图像的斜率（选填“变大”、“变小”或“不变”），横轴截距表示弹簧的。（4）考虑到弹簧自身的重力，若把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，测出原长后，再把弹簧竖直悬挂起来进行实验，据此测出的劲度系数k将会（选填“偏大”、“偏小”或“依然准确”）。【答案】二力平衡50不变原长依然准确【详解】（1）[1]因为钩码静止时，钩码处于平衡状态，对钩码受力分析得所以用钩码所受重力大小表示弹簧的弹力大小，依据的物理原理是二力平衡；（2）[2]由胡克定律得，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即（3）[3]设弹簧的原长为x0，则则图像的斜率仍为弹簧的劲度系数k，所以图像的斜率不变。[4]当F=0时，可得即横轴截距表示弹簧的原长。（4）[5]因为无论水平测量还是竖直测量弹簧的原长，实验时的弹簧形变量不受影响，所以据此测出的劲度系数k将会依然准确。知识二：创新型实验【例1】在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。（1）有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图坐标系中，请作出F－L图线。（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝cm，劲度系数k＝N/m。（3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：，缺点在于：。【答案】    5/5.020/20.0可以避免弹簧自身重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差【详解】（1）F—L图线如图所示：（2）弹簧的原长L0即弹簧弹力为0时弹簧的长度，由题图可知L0＝5×10－2m＝5cm劲度系数为图像直线部分的斜率（3）优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响；缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。【例2】一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针和，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与点对齐。（已知每个钩码的重力均为。）Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个……钩码，同时记录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量；Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在处将弹簧截成相同的两段后，以端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量；①以钩码重力为纵坐标，为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2所示的两条图线。②根据图像可知，段弹簧的劲度系数，段弹簧的劲度系数。（结果保留1位小数）③由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将。（选填“增大”“减小”或“不变”）【答案】10.05.0增大【详解】②[1]根据胡克定律可得段弹簧的劲度系数[2]段弹簧的劲度系数③[3]由以上分析可知，根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将增大。一、实验题1．在探究“弹簧的弹力与伸长的关系”实验中，通过在悬挂的弹簧下面加挂钩码，逐渐使弹簧伸长，得到以下表格中的数据。钩码个数123456弹簧弹力F/N0.501.001.502.002.503.00弹簧形变量x/cm1.102.303.404.605.606.10（1）根据以上数据在给出的坐标系中画出关系图像。（2）由画出的图像可知弹簧的劲度系数k=N/m。（结果保留两位有效数字）【答案】见解析45/43/44【详解】（1）[1]根据表格数据选择恰当标度和描点，作出图像如图所示（2）[2]根据胡克定律可得可知图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则有2．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。  （1）下列说法中正确的是。（填正确答案标号）A．每次增加的钩码数量必须相等B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等（2）根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为N/m（保留两位有效数字），图像中在点出现拐点是因为。（3）该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：。【答案】C25拉力继续增大将超过弹簧的弹性限度避免弹簧自身重力对实验的影响【详解】（1）[1]A．每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；C．用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；D．不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k不一定相等，故D错误。故选B。（2）[2][3]弹簧的劲度系数在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。（3）[4]避免弹簧自身重力对实验的影响。3．某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上。A．以弹簧长度为横坐标，以钩码重力为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；B．记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度；C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；E．由图像，进一步确定弹簧的劲度系数。（2）下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为，重力加速度取。钩码个数1234560.1960.3920.5880.7840.9801.176弹簧长度15.8221.7227.6033.6139.5645.37根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，并通过图线确定该弹簧劲度系数为（保留两位有效数字）。【答案】CBDAE见解析3.3/3.1/3.2/3.4/3.5【详解】（1）[1]本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度为横坐标，以为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由图像，进一步确定弹簧的劲度系数。故步骤顺序为CBDAE。（2）[2]根据表中数据作出弹簧弹力与弹簧长度的图像如图所示[3]由胡克定律可得可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得4．利用如图所示装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持状态；（2）下列操作正确的是A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度B．用直尺测得弹簧的长度