©巨门信息2022绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）（适用地区：:内蒙古、吉林、黑龙江、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、山西、安徽、江西、河南）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合MNxx==−2,4,6,8,10,16，则MN=（）A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}2.设(12i)2i++=ab，其中ab,为实数，则（）A.ab==−1,1B.ab==1,1C.ab=−=1,1D.ab=−=−1,1rr3.已知向量ab==(2,1)−，(2,4)，则ab−（）A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6xy+2,5.若x，y满足约束条件xy+24,则z=−2xy的最大值是（）y0,A.−2B.4C.8D.126.设F为抛物线C:4y2=x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AF=BF，则AB=（）A.2B.22C.3D.327.执行下边的程序框图，输出的n=（）1/16©巨门信息2022A.3B.4C.5D.68.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]−的大致图像，则该函数是（）−+xx33xx3−2cosxx2sinxA.y=B.y=C.y=D.y=x2+1x2+1x2+1x2+19.在正方体ABCDA−B1C1D11中，E，F分别为ABBC,的中点，则（）A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面平面A1BDC.平面BEF1//平面A1ACD.平面平面ACD1110.已知等比数列an的前3项和为168，aa25−=42，则a6=（）A.14B.12C.6D.311.函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）ππ3ππππ3ππA.−，B.−，C.−+，2D.−+，22222222212.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）1132A.B.C.D.3232二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.记Sn为等差数列的前n项和．若236SS32=+，则公差d=_______．14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．15.过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．116.若f(x)=lna++b是奇函数，则a=_____，b=______．1−x2/16©巨门信息2022三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.记△퐴퐵퐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinsinsinsinCABBCA(−=−)()．（1）若AB=2，求C；（2）证明：2abc222=+18.如图，四面体ABCD中，ADCD⊥==ADCDADBBDC,,，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设ABBDACB===2,60，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥FABC−的体积．19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：总样本号ｉ12345678910和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6xi材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.910101022并计算得xi=0.038,yi=1.6158,xiyi=0.2474．i=1i=1i=1（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；3/16©巨门信息2022（2）求该林区这种树木根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；的（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．n(xxyyii−−)()附：相关系数r=i=1,1.8961.377．nn22()()xxyyii−−i=1i=1120.已知函数fxaxax()(1)ln=−−+．x（1）当a=0时，求fx()的最大值；（2）若恰有一个零点，求a的取值范围．321.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过AB(0,−−2),,1两点．2（1）求E的方程；（2）设过点P(1,−2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH．证明：直线HN过定点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所4/16©巨门信息2022答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]xt=3cos222.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴yt=2sin为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin0+=+m．3（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．[选修4—5：不等式选讲]33323.已知a，b，c都是正数，且abc222++=1，证明：1（1）abc；9abc1（2）++；b+++cacab2abc5/16©巨门信息2022参考答案1.【答案】A【解析】【详解】因为M=2,4,6,8,10，Nxx=−|16，所以MN=2,4．故选：A.2.【答案】A【解析】【详解】因为ab,ÎR，(aba++=)2i2i，所以aba+==0,22，解得：ab==−1,1．故选：A.3.【答案】D【解析】【详解】因为ab−=−(−=−2,12,44,3)()()，所以ab−=+−=4352()2.故选：D4.【答案】C【解析】7.37+.5【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为=7.4，A选项结论正确.2对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.3+++++++++++++++7.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.1=8.506258，B选项166结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值=0.3750.4，C选项结论错1613误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值=0.81250.6，D选项结论正确.故16选：C5.【答案】C【解析】【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数z=−2xy为y=−2xz，上下平移直线，可得当直线过点(4,0)时，直线截距最小，z最大，所以zmax=24−0=8.故选：C.6.【答案】B【解析】【详解】由题意得，F(1,0)，则AF==BF2，即点A到准线x=−1的距离为2，所以点的横坐标为−1+2=1，不妨设点在x轴上方，代入得，A(1,2)，所以AB=(3−1)22+(0−2)=22.故选：B7.【答案】B【解析】【详解】执行第一次循环，b=b+2a=1+2=3，6/16©巨门信息2022a=b−a=3−1=2,n=n+1=2，b2231−2=−2=0.01；a2224执行第二次循环，bba=+=+=2347，ab=ann−=7−2==5,1+3=，b2271−=−=220.01；a22525执行第三次循环，bba=+=+=271017，a=b−an=17n−5==12,1+=4，b22171−=−=220.01，此时输出n=4.故选：Ba22121448.【答案】A【解析】x3−x2cosxxπhx=【详解】设f(x)=，则f(10)=，故排除B;设()2，当x0,时，0cos1x，所以x2+1x+122cos2xxx2sinx2sin3hx()=1，故排除C;设gx()=，则g(30)=，故排除D。选：A.xx22++11x2+1109.【答案】A【解析】详解】解：在正方体ABCDA−B1111CD中，ACBD⊥且DD1⊥平面ABCD，又EF平面，所以EFDD⊥1，因为EF,分别为AB,BC的中点，【所以EFAC，所以EFBD⊥，又BDDD1=D，所以EF⊥平面BDD1，又平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面，故A正确；选项BCD解法一：如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，则BEFBAAC11(2,2,2),(2,1,0),(1,2,0),(2,2,0),2,0,2(,)2,0,0(,)0,2,(0)，C1(0,2,2)，则EFEB=(−=1,1,0),0,1,21()，DBDA==(2,2,0),2,0,21()，AAACAC11==1(0,0,2−=)−,2,2,0(,2,2,0,)()设平面的法向量为mx=(y11,,z1)，mEF=−x+y=0则有11，可取m=−(2,2,1)，mEB1=y1+20z1=同理可得平面A1BD的法向量为n1=(1,−1,−1)，平面A1AC的法向量为n2=(1,1,0)，平面ACD11的法向量为n3=−(1,1,1)，则mn1=2−2+1=10，所以平面与平面不垂直，故B错误；uur因为与不平行，mn27/16©巨门信息2022所以平面B1EF与平面A1AC不平行，故C错误；因为m与n3不平行，所以平面与平面ACD11不平行，故D错误，故选：A.选项BCD解法二：解：对于选项B，如图所示，设A11BBEM=，EFBD=N，则MN为平面与平面A1BD的交线，在△BMN内，作BPM⊥N于点P，在EMN内，作GPM⊥N，交EN于点G，连结BG，则BPG或其补角为平面与平面所成二面角的平面角，由勾股定理可知：PB222+=PNBN，PG222+=PNGN，底面正方形ABCD中，EF,为中点，则EFBD⊥，由勾股定理可得NB222+=NGBG，从而有：NB2+NG2=(PB2+PN2)+(PG2+PN2)=BG2，据此可得PBPGBG222+，即BPG90，据此可得平面B1EF⊥平面不成立，选项B错误；对于选项C，取AB11的中点H，则AHBE1，由于AH与平面相交，故平面B1EF∥平面不成立，选项C错误；对于选项D，取AD的中点M，很明显四边形A11BFM为平行四边形，则AMBF11，由于AM1与平面相交，故平面平面不成立，选项D错误；8/16©巨门信息2022故选：A.10.【答案】D【解析】【详解】解：设等比数列an的公比为qq,0，若q=1，则aa25−=0，与题意矛盾，所以q1，3aq1(1−)a=96aaa++==1681则1231−q，解得1，q=42aaa2511−=−=qaq425所以aa61==q3.故选：