邕衡金卷广西2023届高三一轮复习诊断性联考理科数学答案12345678101112DCCCDACBDAAz12i121．D【解析】z12i,zz(12i)(12i)123.i故选：Dzz36662．C23.C【解析】因为Axy25x，25x20，所以Ax5x52，则或Bxx4x120x6x2ðRBxx6x2故，故选：C.AðRBx2x54.C【解析】由几何体的三视图可知几何体的直观图如下：所以VSh24432.故选：Cx2(sin2x)5.D【解析】因为f(x)fx，所以fx是偶函数，故A，C2x2x12sin2错误；f(1)0，选项B符合函数fx，B不符合.故选：D.2121exex(ax2)aexex(ax2a)6.A【解析】∵函数fx，∴f(x)ax2(ax2)2(ax2)2e1(a2a)∴f(1)0，∴a1(a2)2ex(x2)exex(x1)∴f(x)x2,(x2)2(x2)2∴当2x<1时，f(x)0，即函数fx在(2,1)上单调递减，当x1时，f(x)0，即函数fx在(1,)上单调递增，所以fx在x1处取得极小值即最小值，∴f(x)minf(1)，ex∵函数fx在2,b上有最小值，∴b1，即b1,；故选：A.x27.C【解析】如图取AC中点M，连接EM，取EM的中点N.连接BN，则有EF//BN,则直线EF与平面BCD所成角可转化成求则直线BN与平面BCD所成角.因为ABBCAC2,CC1平面ABC，E为A1C1中点，22，又由等体积法可求得点EFB1FB1E2VNBCDVBCDN3N到面BCD的距离d，所以直线EF与平面BCD所成角的正弦41d3值sin.EF8l2ll1()28.B【解析】设圆心角，lr,(0,)，所以l2rlCO，r22r2coscos11=22r28r2rl2l2l2COr，所以CDr(r).故选：B.8r8r8r3h11h39.B【解析】设圆锥高为h,底面圆半径r，圆锥的体积为Vh2h，313393h2h122h3圆柱的半径r，高为，体积为Vh2h，所以V:V2:9.932273811210.D【解析】依题意可得0，因为x0,，所以x,，666要使函数在区间0,恰有三个极值点、三个零点，作出y2sint的图象，容易得到5819819则<3，解得<，即,．故选：D．26363611.A【解析】由题意得，点M为PQ中点bb2kkkkk，M（-4,1）PQBF1BF2cOMPQa22b4b222442252k4bca16bca，16e16e10ePQca2412．A【解析】方法一：构造法1x设f(x)ln(1x)x(x1)，因为f(x)1，1x1x当x(1,0)时，f(x)0，当x(0,)时f(x)0，所以函数f(x)ln(1x)x在(0,)单调递减，在(1,0)上单调递增，3103310所以f()f(0)0，所以ln0，故lnln0.7，即ca，7777733373733所以f()f(0)0，所以ln+0，故e10，所以e10，故bc，101010101072xx1x1e1设g(x)xeln(1x)(0x1)，则g(x)x+1ex,x1x1令h(x)ex(x21)+1，h(x)ex(x22x1)，2当0x21时，h(x)0，函数h(x)ex(x21)+1单调递减，当21x1时，h(x)0，函数h(x)ex(x21)+1单调递增，又h(0)0，所以当0x21时，h(x)0，所以当0x21时，g(x)0，函数g(x)xexln(1x)单调递增，所以g(0.3)g(0)0，即0.3e0.3ln0.7，所以ba故选：A.方法二：比较法0.3解：aln(10.3),b0.3e0.3，c10.3①lnblnc0.3ln(10.3)，令f(x)xln(1x),x(0,0.3],1x则f(x)10，故f(x)在(0,0.3]上单调递减，1x1x可得f(0.3)f(0)0，即lnblnc0，所以bc；②ba0.3e0.3ln(10.3)，令g(x)xexln(1x),x(0,0.3],11x1xex1则g'xxexex，1x1x令k(x)(1x)(1x)ex1，所以k(x)(1x22x)ex0，所以k(x)在(0,0.3]上单调递增，可得k(x)k(0)0，即g(x)0，所以g(x)在(0,0.3]上单调递增，可得g(0.3)g(0)0，即ba0，所以ba.故abc.113.1【解析】由投影的定义知，a在b方向上的投影为acos21.32314.【解析】不防设第一次取到新球的事件为A，第二次取到旧球的事件为B，则5P(AB)3P(BA).P(A)515.2【解析】由题意得，四边形是矩形，由焦点三角形面积公式得PF1QF2，.2S矩形2SFPF2FPFbtan1tan451PF1QF2112264316.【解析】在ABC中，设ABc，BCa，ACb，91321由AD3DC，则BDBABC，则BD(c29a23ac)，4416256162c29a23ac9ac，即ac，9313643Sacsinac，当且仅当3ac时取等号．ABC2349643所以ABC面积的最大值为．91117.解：（1）当n1,S2a,a,....................................（1分）114141因为S2a.①，nn41当n2时，S2a.②，............................................（2分）n1n14①②得，SnSn12an2an1，.............................................（3分）即an2an2an1，所以an2an1，n2且nN*，1所以a是以为首项，2为公比的等比数列．...............................（6分）n4n3n3（2）由（1）可得an2，bnlog22n3................................（8分）nn12所以1251525，..........................（10分）Tn2nnnn222228所以，当或时，．.....................................（12分）n2n3Tnmin318.解：（1）延长DCIABE，连接ME交PB于F，连接FC，...............（1分）如图，四边形MFCD为截面.....................（2分）BC1ADE中，BC//AD，由，则C为DE中点，B为AEAD2中点..........（3分）1过M作MN//AB交PB于N，则MNAB1，MN//AB2FNMN1MNF:EBF.........................（4分）BFBE21BF2NF，即BFBP.........................（5分）3F为棱PB上靠近点B位置的三等分点..................（6分）4（2）以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间坐标系如图,44则有:P0,0,4,B2,0,0,D0,4,0,C2,2,0,M0,0,2,F,0,......（7分）33设平面PBC的一个法向量为px,y,z,PB2,0,4,BC0,2,0p·PB02x4z0则有,解得,p·BC02y0令z1,则p2,0,1.....................（8分）设平面的一个法向量为qa,b,c,DM0,4,2,CD2,2,0q·DM04b2c0,解得,q·CD02a2b0令a1,则b1,c2,q1,1,2........................................（9分）pq设平面与平面PBC的锐二面角的平面角为,则cos............（10分）pq2102124230...................................（11分）12122222126515230所以平面与平面ABC的二面角的锐平面角的余弦值为...............（12分）1519.解析：（1）设“甲班级在篮球、足球、羽毛球中获胜”为事件A,B,C，“甲班级获得冠军”为事件D，.............................................（1分）243则P(A)0.4,P(B)0.8,P(C)0.6，..........................（2分）555所以P(D)P(ABCABCABCABC),.................................（3分）243243243243(1)(1)(1)55555555555582（或者0.656）.....................................................（5分）1255（2）X的可能取值为0,8,16,24，...........................................（6分）24324P(X0)P(ABC)，....................................（7分）555125P(X8)P(ABCABCABC)24324324358(1)(1)(1).........................（8分）555555555125P(X16)P(ABCABCABC)24324324337(1)(1)(1)(1)(1)(1).....................（9分）5555555551252436P(X24)P(ABC)(1)(1)(1)...........................（10分）555125所以X的分布列为X081624.......................（11分）2458376P125125125125245837648期望E(X)081624......................（12分）1251251251255p20.解：（1）抛物线的准线为x，当MD与x轴垂直时，点M的横坐标为p，2p此时MF=p3.