南昌十中2023届高三一模模拟数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【详解】根据集合表示纵坐标为1的点集，集合表示横坐标为0的点集，所以两者交集为，故选：B.2.若复数，则（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【详解】因为复数，所以．故选：B．3.总体由编号为01，02，，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为 附：第6行至第9行的随机数表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A.3 B.19 C.38 D.20【答案】B【详解】解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于01至50中间，含端点，则这四个数为：41、48、28，19，故选：B．4.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]上的大致图象，则该函数是(    )A.y=−x3+3xx2+1 B.y=x3−xx2+1 C.y=2cosxx2+1 D.y=2sinxx2+1【答案】A 解：对于B，y=x3−xx2+1，当x=1时，y=0，与图象不符合，故B错误；对于C，y=2cosxx2+1，当x=0时，y=2，与图象不符合，故C错误；对于D，y=2sinxx2+1，当x=3时，y=2sin332+1=2sin310>0，与图象不符合，故D错误．故选A．5.抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（）A.8 B.6 C.5 D.9【答案】A【详解】如图，设抛物线的准线为，过作于，过作于，因为，所以当，，三点共线时，取得最小值，故的最小值为．故选:A.6.2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足.若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）A. B. C. D.【答案】B【详解】设人交谈时的声强为，则火箭发射时的声强为，则，解得：，则火箭发射时的声强为，将其代入中，得：，故火箭发射时的声强级约为.故选：B7.若，则（）A.3 B. C.2 D.4【答案】A【详解】解：因为，所以．故选：A.8.一个几何体三视图如下图所示，则该几何体体积为（）A.12 B.8C.6 D.4【答案】D【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，如图，故其体积，故选：D．9.在区间[−3,3]上随机取一个数a，则关于x的方程x2=−a−3x至少有一个正根的概率为(    )A.18 B.16 C.13 D.12【答案】D 【解析】解：若方程x2+2x+a=0至少有一个正根，因为x1+x2=−3<0，所以a<0且判别式△=4−4a>0，得a<0，∵−3≤a≤3，对应概率P==12．10.已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【详解】解：设椭圆的右焦点，连接，，根据椭圆对称性可知四边形为平行四边形，则，且由，可得，所以，则，由余弦定理可得，即，∴椭圆离心率，故选：A．11.如图，曲线C为函数y=sinx (0≤x≤5π2)的图象，甲粒子沿曲线C从A点向目的地B点运动，乙粒子沿曲线C从B点向目的地A点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为(m,n)，乙粒子的坐标为(u,v)，若记n−v=f(m)，则下列说法中正确的是(    )A.f(m)在区间(π2,π)上是增函数 B.f(m)恰有2个零点C.f(m)的最小值为−2 D.f(m)的图象关于点(5π6,0)中心对称【答案】B 【解答】解：由题意得：n=sinm,v=sinu=sin5π2−2m=cos2m，所以fm=n−v=sinm−cos2m=2sin2m+sinm−1，由0≤m≤5π20≤5π2−2m≤5π2得0≤m≤5π4，令t=sinm，则y=2t2+t−1，因为t=sinm在(π2,π)上递减，y=2t2+t−1在0,1上递增，所以f(m)在区间(π2,π)上是减函数，故A错误；令fm=2sin2m+sinm−1=0，得sinm=12或sinm=−1，解得m=π6或m=5π6，故B正确； 因为y=2t2+t−1=2t+142−98,t∈[−22,1]，所以f(m)的最小值为−98，故C错误；因为y=2t2+t−1=2t+142−98,t∈[−22,1]，关于t=−14对称，是轴对称图形，所以f(m)不可能关于点(5π6,0)中心对称，故D错误；故选：B12.已知函数，，的定义域均为，为的导函数.若为偶函数，且，.则以下四个命题：①；②关于直线对称；③；④中一定成立的是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④【答案】D【解析】【详解】对②：由，可得，则（与为常数），令，则，所以，则，故关于直线对称，②正确；对①：∵为偶函数，则，∴，则为奇函数，故，即，则是以4为周期的周期函数，由，令，则，可得，故，①正确；由，令，则，即，令，则，即，故，则，对③：由，即，则，由于无法得出的值，③错误；对④：，④正确；故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线，则过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程为________.【答案】【详解】圆,化为标准方程可得则圆心坐标为因为,直线与直线垂直由两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率为由点斜式方程可得,化简即故答案为:14.杜甫“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的三篇中含《新安吏》和《无家别》的概率是________．【答案】【详解】将《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》分别记为a、b、c，《新婚别》《无家别》《垂老别》分别记为d、e、f，从“三吏”中选两篇，从“三别”中选一篇的样本空间为，共9个样本点，记事件A为“语文老师选的三篇中含《新安吏》和《无家别》”，则，共2个样本点，故，故答案为：15.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若，则____________.【答案】10【详解】如图可知：函数和直线共有5个交点，依次为，其中，∵函数和直线均关于点对称，则关于点对称，∴，且，故故答案为：10.16.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为D1C1，B1C1的中点，G为正方体棱上一动点．下列说法中所有正确的序号是          ①G在AB上运动时，存在某个位置，使得MG与A1D所成角为60°；②G在AB上运动时，MG与CC1所成角的最大正弦值为53；③G在AA1上运动且AG=13GA1时，过G，M，N三点的平面截正方体所得多边形的周长为85+22；④G在CC1上运动时(G不与C1重合)，若点G，M，N，C1在同一球面上，则该球表面积最大值为24π．【答案】②④ 解：对于①，连接AD1，BC1，∵AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，∴AB⊥A1D；∵四边形ADD1A1为正方形，∴A1D⊥AD1；又AD1∩AB=A，AD1，AB⊂平面ABC1D1，∴A1D⊥平面ABC1D1，又MG⊂平面ABC1D1，∴A1D⊥MG，即MG与A1D所成角恒为90°，①错误；对于②，取CD中点P，连接MP，PG，∵M，P分别为C1D1，CD中点，∴MP//CC1，又CC1⊥平面ABCD，∴MP⊥平面ABCD，∴MG与CC1所成角即为∠PMG，sin∠PMG=PGMG，当sin∠PMG最大时，cos∠PMG最小，又cos∠PMG=MPMG=4MG，∴当MG最大时，cos∠PMG最小，∵当G与A或B重合时，MG取得最大值42+22+42=6，∴sin∠PMG的最大值为42+226=53，②正确；对于③，延长NM，A1D1交于点S，连接GS交DD1于R；延长MN，A1B1交于点T，连接GT交BB1于Q；则过G，M，N三点的平面截正方体所得多边形即为五边形GQNMR；取A1D1中点K，连接NK，∵D1M//NK，∴SD1SK=D1MNK=12，∴SD1SA1=13，即D1RA1G=13，同理可得：B1QA1G=13，∴D1R=B1Q=1；∴GQ=GR=42+22=25，MR=NQ=12+22=5，MN=22+22=22，∴五边形GQNMR的周长为65+22，③错误；对于④，若点G，M，N，C1在同一球面上，则该球即为三棱锥G−C1MN的外接球，∵△C1MN的外接圆半径r=12MN=2，∴三棱锥G−C1MN外接球半径R=r2+(12C1G)2，又C1G的最大值为CC1=4，∴Rmax=2+4=6，∴该球表面积最大值为4π×6=24π，④正确．故答案为：②④．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列an的前n项和为Sn，Sn=32n2−12n．(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn=lgan，x表示不超过x的最大整数，求bn的前1000项和T1000．【答案】解：(1)当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn−Sn−1=32n2−12n−32n−12−12n−1=3n−2，将n=1代入上式得a1=1，满足an，所以an=3n−2；(2)因为a4=10，a34=100，a334=1000，a3334=10000，所以bn=0,1≤n≤31,4≤n≤332,34≤n≤3333,334≤n≤1000,所以T1000=0×3+1×30+2×300+3×667=2631．18.在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点满足．（1）证明：GF平面ABC；（2）求多面体ABCDE的体积最大值．【答案】（1）证明见解析（2）1【小问1详解】取AB，EB中点M，N，连接CM，MN，ND，在梯形ACDE中，且DC=EA，而M，N分别为BA，BE中点，∴MN//EA，MN=EA，∴MN//CD，MN=CD，即四边形CDNM是平行四边形，∴CM//DN，又，N为EB中点，∴G为EN中点，又F为ED中点，∴GF//DN，故GF//CM，又CM平面ABC，GF平面ABC，∴平面ABC.……5分【小问2详解】略……12分19.某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：X681012Y12m64根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中．（1）若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；（2）通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．参考公式：，时，两个相关变量之间高度线性相关．【答案】（1）该公司需要给该加工工厂57200元加工费.（2）Y与X高度线性相关.【小问1详解】∵，，则，又∵∴，，∴，∵1.1