2023年3月绵阳南山中学2023年春三月月考数学（理科）试题命题人：石智文审题人：青树国（时间：120分钟分值：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若2z5iz，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x2．已知集合Ayy21，Bxylog0.52x，则AIB（）A．1,2B．(-1,2)C．,2D．,23．等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a5=9，则a1=（）1111A．B．C．D．33994．某车间从生产的一批产品中随机抽取1000个零件进行质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A．a0.005B．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在50,70的概率约为0.5第1页共6页π5．为得到函数y2sin3x的图象，只要把函数y2sin3x图象上所有的点5（）ππA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度55ππC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度15156．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建设和搬迁很方便，适用于牧业生产和游牧生活.小明对蒙古包非常感兴趣，于是做了一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在他需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺），则至少要买油毡纸（）A．0.99πm2B．0.9πm2C．0.66πm2D．0.81πm27.2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司openAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神G经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为G0，其LL0D中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：1g20.3010）A．72B．74C．76D．78x2y28．如图所示，F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的a2b2直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若AB∶BF2∶AF23∶4∶5，则双曲线的离心率为（）A.2B.15C.13D．3第2页共6页2021220219．已知2xa0a1x1a2x1La2021x1，则a0a1a2La2021（）A．24042B．1C．22021D．010．函数f(x)2sinxsin2x是（）A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为23333C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为2211．若函数fxx3bx2cxd满足f1xf1x0对一切实数x恒成立，则不等式f2x3fx1的解集为（）A．0,B．,4C．4,0D．,4U0,12．如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，ABBD2，M为AD中点，H为线段AC上一点（除AC的中点外），且MHHB.当三棱锥MHAB的体积最大时，则三棱锥MABC的外接球表面积为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.rrrrrr13．已知向量a2,1，b1,t，且abab，则t=____.14．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1020，S3090，则S20_______.x15.已知函数fxemlnxmR，若对任意正数x1,x2，当x1x2时，都有fx1fx2x1x2成立，则实数m的取值范围是_________．16．已知抛物线C:y28x，其焦点为点F，点P是拋物线C上的动点，过点F作直线m1xy4m60的垂线，垂足为Q，则PQPF的最小值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.第3页共6页17．（12分）第24届冬季奥运会于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：分数[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]段人数1228331我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.（1）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？（2）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.18．（12分）在①acosBbcosAcb，②tanAtanBtanC3tanBtanC0，③VABC的面1积为absinBcsinCasinA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并2加以解答．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______．(1)求角A；(2)若a8，VABC的内切圆半径为3，求VABC的面积．19．（12分）如图甲，在矩形ABCD中，AB2AD22,E为线段DC的中点，ADE沿直线AE折起，使得DC6，如图乙.(1)求证：BE平面ADE；第4页共6页π(2)线段AB上是否存在一点H，使得平面ADE与平面DHC所成的角为？若4不存在，说明理由；若存在，求出H点的位置.20．（12分）已知函数fxmxlnx1，m0．(1)讨论函数fx的单调性；2(2)若gxx2x，且关于x的不等式fxgx在0,上恒成立，其中ee是自然对数的底数，求实数m的取值范围．21.（12分）x2y21椭圆E:1(ab0)的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，a2b22点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，VOAB面积的最大值为3．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线l:xt交x轴于点P，其中ta，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．（二）选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）x45cost已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，xy55sint轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知正实数满足4abab．(1)求ab的最小值；(2)当ab取得最小值时，a,b的值满足不等式xaxbt22t对任意的xR恒成立，求实数t的取值范围．第5页共6页第6页共6页