2023年3月绵阳南山中学2023年春高三下期3月月考数学试题(文科)命题人：李若虚审题人：郑瑜本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共6页，满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是（）A．2 B． C． D．3．下列说法中正确的是 A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题C．命题“”的否定为：“，”D．直线l不在平面内，则“l上有两个不同的点到的距离相等”是“”的充要条件4．向量，，若∥，则实数a＝（） A．－4 B．－2 C．2 D．45．通过加强对野生动物栖息地的保护，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（的单位：年），其中为栖息地所能承受该野生动物的最大数量。当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）（）A．9 B．10 C．11 D．126．已知等差数列的前项和为，，若，则（）A．10 B．11 C．12 D．137．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A． B．C． D． （7题图）（8题图）8．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A． B．C． D．9．已知函数，现有如下说法：，；，函数的图象关于原点对称；若，则的值可以为；，，若，则．则上述说法中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知奇函数在R上是增函数，．，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线和直线垂直，则实数的值为_________．14．实数满足不等式组，则的最小值为__________．15．已知F为抛物线C：y2＝2x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为___________．16．如图，若点是棱长为的正方体的内切球的球面上的动点，点为棱上的一点，且，，则动点的轨迹的长度为_____________．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答）17．已知，设函数．（1）当时，分别求函数取得最大值和最小值时的值；（2）设的内角的对应边分别是且，，求的值．18．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩的使用量(千克)之间的对应数据的散点图如图所示．(1)从散点图可以看出，可用线性回归方程拟合与的关系，请计算样本相关系数r并判断它们的相关程度；(2)求关于的线性回归方程，并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量．附：，，.19．如图，在四棱锥中，和都是等边三角形，平面平面，且，．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．20．在平面直角坐标系xOy中：①已知点A(，0)，直线，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比；②已知点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|=3，动点P满；③已知圆C的方程为，直线l为圆C的切线，记点到直线l的距离分别为动点P满足．（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；（2）记（1）中动点P的轨迹为E，经过点D(1，0)的直线交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．21．已知函数，．(1)试求函数的单调区间；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．选考题：（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求的普通方程和的极坐标方程； （2）求曲线上的点到曲线距离的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最小值；（2），不等式恒成立，求实数的取值范围．