2023届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADBBACBCDBC【解析】1．由Ax{|1≤≤x1}，Bxx{|0}得AB{|1x≤≤x1}{|xx0}{|0xx≤1}，故选D．【考查目标】本题主要考查集合的交集运算，考查学生数学运算的核心素养．222．z22i，故z22i，故选A．1i【考查目标】本题主要考查复数的四则运算和几何意义，考查学生数学运算的核心素养．3．对于A：甲同学的体温的极差为36.636.10.5℃，故A选项正确；对于B：甲同学的体温从低到高依次为36.1℃，36.1℃，36.3℃，36.3℃，36.3℃，36.5℃，36.6℃，故众数为36.3℃，故B选项正确；对于C：从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故C选项正确；对于D：乙同学的体温从低到高依次为36.2℃，36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，故中位数为36.4℃，而平均数也是36.4℃，D选项错误，故选D．【考查目标】本题主要考查统计图形中的样本数字特征，考查学生逻辑推理和数据分析的核心素养．1114．假设先执行若干次循环：SkS01，；，；kS3，k5；，131335111111111111Sk，；9S1133557791391123359115，k11，结束循环，再分析选项，只有B符合题意，故选B．11【考查目标】本题主要考查程序框图与数列裂项求和，考查学生数学运算的核心素养．5．设圆柱的高为h，因为忽略杯壁厚度，所以酒杯内壁表面积为半球的表面积与圆柱侧面的1表面积之和，即4πRRhR222π6π，解得hR2，所以圆柱的高和球的半径的比为221∶，故选B．文科数学参考答案·第1页（共10页）【考查目标】本题主要考查空间立体几何圆柱与球，考查学生数学抽象与数学运算的核心素养．26．当n1时，a12，当n≥时，2∵aaa123annn①，∵aaa123an122(1)1nnnn②，①−②得：ann2，当n1时也成立，故aaa246，，，，a2n构成nn(1)首项是a4，公差d4的等差数列，所以aaaa44n22462n222nn2，故选A．【考查目标】本题主要考查等差数列基本量的运算，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养．π22π7．∵函数fx()sinx(0)π，∴3，将函数的最小正周期为243π3πfx()sin3x的图象向左平移(0)个单位长度后得到的图象对应的解析式为4πππyxsin3()．因为其图象经过原点，所以sin30，所以3kkπ，，Z444kπππππ解得，．又kZ0，所以的最小值为，故选C．3123124【考查目标】本题主要考查三角函数图象的变换，考查学生逻辑推理、数学运算的核心素养．AE62DE628．如图1，sinADE，，不妨cosADEAD44AD设AD4，则AE62，，DE62∴NEDEDN22，正方形ABCD的面积SABCD4416，小正方形EFMN的面积SEFMN81SEFMN22228，故所求概率为，故选B．图1SABCD162【考查目标】本题主要考查几何概型，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．axax()(1)9．fx()x(1a)，要使函数在f()x在xa处取得极小值，则a1，故xx选C．【考查目标】本题主要考查导数与极值，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．文科数学参考答案·第2页（共10页）x22yx22y10．xxyy222可变形为x22+2yxy，因为xy≤，所以xy22+2≤，解22得xy22≤4，当且仅当xy2时，x22y取到最大值4，故选D．【考查目标】本题主要考查不等式的性质，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养．11．不妨设||3PQk，||4(0)PF2kk，因为P在以FF12为直径的圆上，所以PFPF12，即PQPF2，则||5QF2k．因为Q在C的左支上，所以|QF22||PF||PQ|(|QF21||QF|)(|PF21||PF|)，即4534kkka，解得23ak，222则||||243PFPFakkk12．因为PFPF12，所以||||||FF12PF1PF2，即c1798417ck22，故217ck，所以，又因为c1，a2，b2，双曲线的方a3171717xy2217程为1，故选B．98【考查目标】本题主要考查双曲线的性质和方程，考查学生逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养．12．问题转化为方程：4|xa|ax23有三个大于0的根，即等价于s()xxaa4||与gx()x23在x0上有三个交点，如图2所示，显然，当a≤0时，不符合题意．当a0时，430xaxa，≤，sx()4|xa|a只需满足s()aga()且方程：45xaxa，，图245xax23()xa有两根，即可（需验算两根均大于a，验算根符合条件的过程略）.aa23，1317a，故选C．2(4)4(5a3)025【考查目标】本题主要考查函数的性质综合，考查学生数学抽象数学运算和数学建模的核心素养．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516π2525答案2，①③④355文科数学参考答案·第3页（共10页）【解析】1π13．依题意有(2ee)e0，20eeee，解得cos，故．122122223【考查目标】本题主要考查平面向量，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养．33314．∵aaq414，则log82aaalog83log87log8(aaaaq237)log8(1)log8642．【考查目标】本题主要考查等比数列和指、对数运算，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养．xy221192．设点的坐标为，，有，整理得2，所以为圆上15M()xy22xyM(4)xy9241的点，直线lkxyk：0过定点(1，，点0)(1，0)在圆上，设d为圆心，0到直线l21kk225252525的距离，令d≤1，解得≤≤k，故k，．1k25555【考查目标】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．16．①△PAE在平面CDD11C上的投影图形为底为2高为2的三角形，故投影图形的面积为定值2，故①正确；②如图3，取CC1的四等分点M，则EM∥，平面AFAEF截该正方体所得的截面图形是AEMF，为四边形，故②错误；③如图，延长FD1，使得FD11DN，连接EN交上底面A111BCD1于点P，则图3||||||||||PEPFPEPNEN，当E，P，N三点共线时，其和最小为EN，且ED5，ND3，∴ENED22ND14，||||PEPF的最小值是14，故③正确；④如图，分别取AABBCC11、、1的中点QIH、、，连接FQ、QI、IH、HF，易知平面FQIH∥平面A111BCD1，所以平面A111BCD1内D1到平面AEF的距离最小，故三棱锥PAEF体积的最112小值为DAEF，又∵VVV22(21)，故④正确．【评1D11AEFDAEDFAED323分标准】有错选不得分，漏选给2分，全对给5分．【考查目标】本题主要考查立体几何综合问题，考查学生数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养．文科数学参考答案·第4页（共10页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）51解：（1）设工人甲生产的产品重量不低于80克的概率为P，则P，甲甲2049工人乙生产的产品重量不低于80克的概率为P，则P．乙乙20………………………………………………………………………………………（6分）（2）根据茎叶图得列联表如下：甲乙合计合格121729不合格8311合计20204040(123178)2K23.1352.706，20201129故判断有90%的把握认为产品是否合格与生产的工人有关．………………………（12分）【考查目标】本题主要考查茎叶图与独立性检验，考查学生逻辑推理、数学运算与数据分析的核心素养．18．（本小题满分12分）sinAa3解：（1）∵sinABsin20sinA2sinBBBcoscos，2sinBb25424π，sinB，sinABB2sincos，………………………（分）又∵B0，∴∴22525π27又∵A0，，∴cosAA1sin，…………………………………………（3分）225732443∴cosCABABABcos()coscossinsin．2552555………………………………………………………………………………………（6分）3（2）设AMmANn，，由（1）知cosBCcos，∴cb5，5111125又∵SS:1:3，∴SSmnAbcAmnsinsin，△△AMNABC△△AMN32ABC323………………………………………………………………………………………（9分）文科数学参考答案·第5页（共10页）14∴MN222mn2cos2mnA≥mnmn12，25所以MN的最小值为23．……………………………………………………………（12分）【考查目标】本题主要考查正余弦定理与最值问题，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养．19．（本小题满分12分）（1）证明：∵在图甲中，ABCDEF∥∥，AB244EFCD，ABBC，∴在图乙中有，EFFC1，EFBF，………………………………………………（1分）又与是平面内的交线，∵FC1BFBC1F∴EF平面BC1F，∴EFBC1，……………………………………………………（3分）如图，分别过，作，垂足分别是，4D1ED1MEFENAB，M，N易知，MFC11D11，∴EM又，FED111BAE45，∴CFDMEM1同理，∵BFENAN23，又BC1∴CF222BCBF，11图4∵BC11CF，又EF与CF1是平面CDEF11内的交线，………………………………（5分）∴BC1平面CDEF11，∴BC11ED．………………………………………………（6分）（）解：由（）知，21ABBC11，112，SABBC△23SABAE△sin454224ABC121ABE222过点作，垂足为，C1CQ1BFQ又由（）易知，与是平面内的交线，1CQ1EFBFEFABF3∴CQ平面ABF，CQCFsin60，111211由VVEABCCABE，得ShSCQ△△，1133ABC1ABE12343hh1，332∴点E到平面ABC11D的距离为1．……………………………………………………（12分）【考查目标】本题主要考查异面直线的垂直的判定、立体几何的体积，考查学生逻辑推理、直观想象与数学运算的核心素养．文科数学参考答案·第6页（共10页）20．（本小题满分12分）2解：