保密★启用前2023新高考名师一模模拟卷（1）数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数在复平面上对应的点Z在第二象限，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．设x，，则“且”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（    ）A． B． C． D．5．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．6．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（    ）A． B． C． D．7．第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项．现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（    ）．A．42种 B．63种 C．96种 D．126种8．已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（    ）A．36 B．35 C．34 D．33二、多选题(共20分)9．给出下列说法，其中正确的是（    ）A．若数据，，…，的方差为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好10．已知向量，将绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到的位置，则（    ）.A． B．C． D．点坐标为11．若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（    ）A．B．直线AB的方程为C．AB中点的轨迹方程为D．圆与圆公共部分的面积为12．对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值，后来人们发现，这是一个“令人吃惊的好结果”．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知，定义的值为的小数点后第n个位置上的数字，如，，规定．记，，集合为函数的值域，则以下结论正确的有（    ）A． B．C．对 D．对中至少有两个元素第II卷（非选择题）三、填空题(共20分)13．的展开式中的系数是______．（用数字作答）14．已知等比数列，其前n项和为．若，，则______．15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，，四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为______．16．已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，______．四、解答题(共70分)17．(本题10分)已知是数列的前项和，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.18．(本题12分)在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，已知______.(1)求A；(2)若，，求a.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．(本题12分)新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：方案甲：逐份检验，需要检验n次；方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为．假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为．(1)若，，用甲方案进行检验，求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率；(2)记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．①当，时，求；②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据：）20．(本题12分)如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；(2)若二面角A－BC－V的大小为，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．21．(本题12分)在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.(1)求C的方程；(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.22．(本题12分)已知函数，.(1)讨论的单调区间；(2)当时，令.①证明：当时，；②若数列满足，，证明：.