2023新高考名师二模模拟卷（4）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．若复数满足，则的共轭复数是（   ）A． B． C． D．2．已知集合，全集，则（    ）A． B． C． D．3．已知数列满足，，，则“”是“”的（    ）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示，正方体的棱长为，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，那么该正八面体的内切球表面积为（    ）A． B． C． D．5．若，，则（    ）A． B． C． D．6．数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，其焦点坐标为，校门最高点到地面距离约为18米，则校门位于地面宽度最大约为（    ）A．18米 B．21米 C．24米 D．27米7．已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．38．某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量的期望和方差存在但其分布末知的情况下，对事件“”的概率作出上限估计，其中为任意正实数.切比雪夫不等式的形式为：，其中是关于和的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据所学相关知识，确定该形式是（    ）A． B． C． D．二、多选题(共20分)9．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B．若甲，乙两组数据的平均数分别为，则C．若甲，乙两组数据的方差分别为，则D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10．已知函数，且正实数，满足，则下列结论可能成立的是（    ）A． B．的最大值为C． D．的最小值为11．已知点，，是椭圆上的动点，当取下列哪些值时，可以使（    ）A．3 B．6 C．9 D．1212．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（    ）A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B．存在点Q，使平面MBNC．三棱锥P-MBN的体积为 D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为第II卷（非选择题）三、填空题(共20分)13．若随机变量，且，则等于_________．14．若一个偶函数的值域为，则这个函数的解析式可以是___________.15．已知数列的通项公式则的前项和_____．16．三棱锥的底面是以为底边的等腰直角三角形，且，各侧棱长均为3，点为棱的中点，点是线段上的动点，则到平面的距离为___________；设到平面的距离为到直线的距离为，则的最小值为___________.四、解答题(共70分)17．在△ABC中，已知(1)求B的大小；(2)在下面3个条件中选一个，使得△ABC唯一存在，并求其面积．①②③18．数列的前项和为，，.(1)求数列的通项；(2)求数列的前项和.19．如图，圆台下底面圆的直径为，是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.(1)证明：平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值.20．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.21．动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．(1)求曲线C的方程；(2)求证：；(3)求△ABM的面积的最小值．22．已知函数（e是自然对数的底数）．(1)当时，试判断在上极值点的个数；(2)当时，求证：对任意，．