2023新高考名师二模模拟卷（3）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．设全集，集合，B={1，2，3}，则（）∩B=（    ）A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，满足，，，若，则实数的值为（    ）A．2 B． C．4 D．4．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（    ）（参考数据：）A．时时 B．时时C．时时 D．时时5．已知，则（    ）A．256 B．255 C．512 D．5116．已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，的渐近线分别交于A，C和B，D四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为（    ）A． B．2 C． D．8．已知实数，且，为自然对数的底数，则（    ）A． B． C． D．二、多选题(共20分)9．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（    ）A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D．2021年该市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升10．已知函数，则下列说法中正确的有（    ）A．函数的图象关于点对称B．函数图象的一条对称轴是C．若，则函数的最小值为D．若，，则的最小值为11．已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（    ）A．平面平面B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形C．当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为D．存在点，使得与平面所成角的大小为12．已知，则（    ）A．   B．   C．   D．  第II卷（非选择题）三、填空题(共20分)13．实数，满足，则的最小值为___________.14．已知函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的取值集合是________．15．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点A在C的右支上，AF1与C交于点B，若，则C的离心率为________．16．第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.八进制有0～7共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八.八进制数字3745换算成十进制是，表示的举办年份.设正整数，其中，.记，，则_______；当时，用含的代数式表示_____.四、解答题(共70分)17．在平面四边形中，已知，，平分.(1)若，，求四边形的面积；(2)若，求的值.18．在①，；②，；③，三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且_____.(1)求数列和的通项公式；(2)记，求使取得最大值时的值.19．如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，点M在棱AB上，且．(1)求证：平面平面ABDE；(2)求直线CD与平面MCE所成角的正弦值．20．某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个．（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为．①；②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．21．已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程;（2）设曲线与轴的两个交点分别为为直线上的动点，且不在轴上，，与的另一个交点为，，与的另一个交点为，证明:的周长为定值.22．设函数，为自然对数的底数，.(1)若，求证：函数有唯一的零点；(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.