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备战2023年高考数学模考适应模拟卷新高考名师二模模拟卷(3)(原卷版)
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2023新高考名师二模模拟卷(3)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(共40分)1.设全集,集合,B={1,2,3},则()∩B=(    )A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.若,其中为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(    )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量,满足,,,若,则实数的值为(    )A.2 B. C.4 D.4.在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花,其花开花谢非常有规律.有研究表明,时钟花开花规律与温度密切相关,时钟花开花所需要的温度约为,但当气温上升到时,时钟花基本都会凋谢.在花期内,时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区,且该景区6时时的气温(单位:)与时间(单位:小时)近似满足函数关系式,则在6时时中,观花的最佳时段约为(    )(参考数据:)A.时时 B.时时C.时时 D.时时5.已知,则(    )A.256 B.255 C.512 D.5116.已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:与双曲线:有相同的焦点,,的渐近线分别交于A,C和B,D四点,若多边形为正六边形,则与的离心率之和为(    )A. B.2 C. D.8.已知实数,且,为自然对数的底数,则(    )A. B. C. D.二、多选题(共20分)9.我国居民收入与经济同步增长,人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴,稳步实施乡村建设行动,为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表,下列说法一定正确的是(    )A.该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差,城镇比农村的大C.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数,农村比城镇的大D.2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升10.已知函数,则下列说法中正确的有(    )A.函数的图象关于点对称B.函数图象的一条对称轴是C.若,则函数的最小值为D.若,,则的最小值为11.已知正四棱柱中,,为的中点,为棱上的动点,平面过,,三点,则(    )A.平面平面B.平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形C.当与A重合时,截此四棱柱的外接球所得的截面面积为D.存在点,使得与平面所成角的大小为12.已知,则(    )A.   B.   C.   D.  第II卷(非选择题)三、填空题(共20分)13.实数,满足,则的最小值为___________.14.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的取值集合是________.15.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C的右支上,AF1与C交于点B,若,则C的离心率为________.16.第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14)于2021年7月在上海举办,会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素,展现了中国古代数学的灿烂文明,其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.八进制有0~7共8个数字,基数为8,加法运算时逢八进一,减法运算时借一当八.八进制数字3745换算成十进制是,表示的举办年份.设正整数,其中,.记,,则_______;当时,用含的代数式表示_____.四、解答题(共70分)17.在平面四边形中,已知,,平分.(1)若,,求四边形的面积;(2)若,求的值.18.在①,;②,;③,三个条件中选择合适的一个,补充在下面的横线上,并加以解答.已知是等差数列的前项和,,数列是公比大于1的等比数列,且_____.(1)求数列和的通项公式;(2)记,求使取得最大值时的值.19.如图所示的几何体中,平面ABC,平面ABC,,,点M在棱AB上,且.(1)求证:平面平面ABDE;(2)求直线CD与平面MCE所成角的正弦值.20.某商城玩具柜台元旦期间促销,购买甲、乙系列的盲盒,并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶,,中的一个,每个乙系列盲盒可以开出玩偶,中的一个.(1)记事件:一次性购买个甲系列盲盒后集齐,,玩偶;事件:一次性购买个乙系列盲盒后集齐,玩偶;求概率及;(2)礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒,每个消费者每天只有一次购买机会,且购买时,只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现:第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为;而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为;前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为;如此往复,记某人第次购买甲系列的概率为.①;②若每天购买盲盒的人数约为100,且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒,试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.21.已知点是圆上的任意一点,点,线段的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设曲线与轴的两个交点分别为为直线上的动点,且不在轴上,,与的另一个交点为,,与的另一个交点为,证明:的周长为定值.22.设函数,为自然对数的底数,.(1)若,求证:函数有唯一的零点;(2)若函数有唯一的零点,求的取值范围.

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