2023新高考名师二模模拟卷(2)考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题1.若集合,则( )A. B. C. D.2.“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设,则( )A. B. C. D.4.已知随机变量的分布列如下:12若,则( )A. B. C. D.5.已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.6.函数的图像与函数的图像的交点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.07.双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点,若,则该双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.8.设,分别是函数和的零点(其中),则的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题9.设复数,(i为虚数单位),则下列结论正确的为( )A.是纯虚数 B.对应的点位于第二象限C. D.10.函数的部分图像如图所示,,则下列选项中正确的有( )A.的最小正周期为B.是奇函数C.的单调递增区间为D.,其中为的导函数11.已知P为双曲线上的动点,过点P作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,线段PA,PB的长分别为m,n,则下列结论正确的是( )A.∠APB= B.k1k2= C.mn= D.|AB|≥12.在正三棱锥中,设,,则下列结论中正确的有( )A.当时,到底面的距离为B.当正三棱锥的体积取最大值时,则有C.当时,过点A作平面分别交线段,于点,不重合,则周长的最小值为D.当变大时,正三棱锥的表面积一定变大第II卷(非选择题)三、填空题13.曲线在处的切线方程为__________(用一般式表示)14.若直线和直线将圆的周长四等分,则__________.15.已知公差不为的等差数列的前项和为,若,,,则的最小值为__________.16.设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点,且.若存在,使得与垂直,且,则的最小值为__________.四、解答题17.已知递增等比数列的前n项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式.(2)若数列满足,求数列的前15项和.18.在中,,,是角,,所对的边,,有三个条件:①;②;③,现从上面三个条件中选择两个条件,使得三角形存在.(1)两个条件中能有①吗?说明理由;(2)请指出这两个条件,并求的面积.19.如图,在三棱锥中,△是等边三角形,.(1)证明:;(2)若,且平面平面,求三棱锥体积.20.某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天,这五家“农家乐”的收费标准互不相同,得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图.x100150200300450t9065453020(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数,求的概率分布列;(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到0.1)(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额L最大?(100天销售额L=100×入住率×收费标准x)参考数据:,,,,,,,,,,.21.设抛物线方程为,过点的直线分别与抛物线相切于两点,且点在轴下方,点在轴上方.(1)当点的坐标为时,求;(2)点在抛物线上,且在轴下方,直线交轴于点.直线交轴于点,且.若的重心在轴上,求的取值范围.22.已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)若,证明:.
备战2023年高考数学模考适应模拟卷新高考名师二模模拟卷(2)(原卷版)
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