2023新高考名师二模模拟卷（2）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．若集合，则（    ）A． B． C． D．2．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．设，则（    ）A． B． C． D．4．已知随机变量的分布列如下：12若，则（    ）A． B． C． D．5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．07．双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．8．设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题9．设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（    ）A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限C． D．10．函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（    ）A．的最小正周期为B．是奇函数C．的单调递增区间为D．，其中为的导函数11．已知P为双曲线上的动点，过点P作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，线段PA，PB的长分别为m，n，则下列结论正确的是（    ）A．∠APB＝ B．k1k2＝ C．mn＝ D．|AB|≥12．在正三棱锥中，设，，则下列结论中正确的有（    ）A．当时，到底面的距离为B．当正三棱锥的体积取最大值时，则有C．当时，过点A作平面分别交线段，于点，不重合，则周长的最小值为D．当变大时，正三棱锥的表面积一定变大第II卷（非选择题）三、填空题13．曲线在处的切线方程为__________（用一般式表示）14．若直线和直线将圆的周长四等分，则__________．15．已知公差不为的等差数列的前项和为，若，，，则的最小值为__________．16．设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________.四、解答题17．已知递增等比数列的前n项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式．(2)若数列满足，求数列的前15项和．18．在中，，，是角，，所对的边，，有三个条件：①；②；③，现从上面三个条件中选择两个条件，使得三角形存在.（1）两个条件中能有①吗？说明理由；（2）请指出这两个条件，并求的面积.19．如图，在三棱锥中，△是等边三角形，．(1)证明：；(2)若，且平面平面，求三棱锥体积．20．某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．x100150200300450t9065453020(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；(2)令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到0.1）(3)根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？（100天销售额L＝100×入住率×收费标准x）参考数据：，，，，，，，，，，．21．设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.(1)当点的坐标为时，求；(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围.22．已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)若，证明：．