高三数学试卷参考答案!文科!!#因为$%!&'$!所以$#'%!&'$#'!即&'%&(&$!则'%()$!!!'!*因为#%$$#$$%!%%$$#&$$$%!所以#%%%$$#$$%!'(((!+!&%,&-&%&!.!则&%(!所以#!#%槡)/%槡!(!!*因为&&!!''!!所以'&&!又!&!所以&(或&'!故选*!!0!+设参加体检的人数是(!则(&(%1'!解得(%!'.!00!槡()')*'&+'#槡(-!2由题意可得)*3$4#%%)*563#!所以784#%槡(!则#%''!!(-'!-1!+画出可行域!如图所示!且#!&#!%!!#!,!!#!表示的是可行域00'$-!内的点与原点..!.#连线的斜率!故)'&!'(!$(,!2因为/$&!#为偶函数!所以/$&!#的图象关于-轴对称!则/$#的图象关于直线$%&!对称!因为/$#在'&!!)9#上单调递增!所以/$#在&9!&!(上单调递减!因为/!&'$#$/&1#!所以&1$!&'$$0!解得$$(!!1!!!!!!!/!+因为563!)#)563!)#%!所以563!)#&3$4!)#%!所以!&3$4'!)#%!则!'!'0!'!'0-'0!''!!'3$4'!)#%!故563'!)#%&3$4'!)#%&!-'0(-'0!!!!!!.!#0$#%/$)#%'3$4''$)#)(%'563'$)#!令!)'1!*'$)*'!)'1!!1)!!解得(((!0!!0!)1!*$*)1!!1)!!故0$#的单调递增区间为')1!!)1!(1)!#!(-(-!!!!*因为球.!的体积为!所以球.!的半径为!!又球.!与正三棱柱#%,&#!%!,!的所有面都相切!所(以正三棱柱#%,&#!%!,!底面内切圆的半径为!!高为'!则三棱柱#%,&#!%!,!外接球的半径为槡!)''%槡0!即外接球的表面积为'.!!!'!+若$).!)9#!则:$).!)9#!所以函数/:$#%:$#'::$&;4:$#%$'::$)'&!);4$#的最小值与/$#的最小值相等!因为0$#%/:$#)!!所以0$#的最小值为&)!!!(!0因为/2$#%0563$&(3$4$!所以/2.#%0!'1#!!如图!以抛物线的顶点为坐标原点!对称轴为-轴!建立直角坐标系!依,/,!!题意可得#的坐标为!(#!设抛物线的标准方程为$'%'3-3+.#!则'$'1'1%-3!解得3%!故该抛物线的焦点到准线的距离为5,>的种子中后天生长茁壮的数量为!...?%-!0!…………!'分'.!/!!#证明*记#,2%=%.!连接.>!则.是%=!#,的中点!…………………!分因为四边形#%,=是菱形!所以%=&#,!……………………………………'分因为>#%>,!且.是#,的中点!所以.>&#,!……………………………(分因为.>!%='平面>%=!且.>2%=%.!所以#,&平面>%=!……………分'#解*连接.4!-公众号：网课来了-因为>%%>=!且.是%=的中点!所以.>&%=!因为.>&#,!#,!%='平面#%,=!且#,2%=%.!所以.>&平面#%,=!……………………………………………………………………………………0分因为#%%'!-#%,%-.=!所以#,%'!.%%槡(!则.>%槡(!!!故三棱锥>&#,=的体积?>&#,=%??'?槡(?槡(%!!('4343''因为'>=%(>4!所以?>&#,4%?>&#,=%!…………………………………………………………1分((过点4作45&%=!垂足为5!!槡(''槡(槡!0由题中数据可得45%.>%!.5%.=%!则.4%!…………………………………,分(((((因为.4'平面>%=!且#,&平面>%=!所以#,&.4!………………………………………………/分!!高三数学参考答案第'页#共页$文科!%!槡!0槡!0则,#,4的面积8%?'?%!………………………………………………………………!.分'((!槡!0''槡!0设点>到平面#,4的距离为@!则?>&#,4%?@%!解得@%!……………………!'分(((0!$')'+&$')'$&'+'.!解*!#因为/2$#%&'%'!且/$#在(!)9#上不单调!……………………!分$'$'$所以关于$的方程&$')'$&'+%.在(!)9#上有根!…………………………………………………分((所以&(')'?(&'++.!所以+$&!即+的取值范围是&9!&#!……………………………-分''!+!'#因为/$#%;4$&$)*.!所以+*$'&$;4$!………………………………………………1分'$'!令0$#%$'&$;4$!则02$#%$&;4$&!!'!$&!令A$#%$&;4$&!!则A2$#%!&%!…………………………………………………………,分$$可知A$#在.!!#上单调递减!在!!)9#上单调递增!所以A$#<$4%A!#%.!所以A$#%02$#..!…………………………………………………………!.分!所以0$#在'!!)9#上单调递增!所以0$#<$4%0!#%!'!!所以+*!即+的取值范围是&9!(!………………………………………………………………!'分'''!!解*!#由椭圆的对称性可知7!&'!&'#!7('!'#!7槡!.!!#在椭圆,上!………………………!分6)%!!+')'+'%!'!由题意可得5解得……………………………………………………………………(分!.!$)'%-!)%!!7+')'$''故椭圆,的标准方程为)-%!!………………………………………………………………………分!'-'#当直线'的斜率不存在时!直线'的方程为$%&'!则不妨令>&'!'#!B&'!&'#!因为!#!所以!!故………………………………………………分7(''17(>%.17(B%!17(>)17(B%!!-当直线'的斜率存在时!设直线'的方程为-%1$)'#&!>$!!-!#!B$'!-'#!6-%1$)'#&!'''''##!联立5$-整理得'1)!$),11&'$),1&('1)'.%.……………………………1分)%!!7!'-'',11&'#,1&('1)'.则由#+.!得1),1&0+.!$!)$'%&!$!$'%!……………………………,分'1')!'1')!因为-!&'!-'&'!17(>%17(B%$!&'$'&'所以-!&'-'&'1$!)'1&-1$')'1&-17(>)17(B%)%)$!&'$'&'$!&'$'&'1$!)'1&-#$'&'#)1$')'1&-#$!&'#'1$!$'&-$!)$'#&,1)'%%$!&'#$'&'#$!$'&'$!)$'#)'1,1'&('1)'.#)-',11&'#(&,1&'#'1')!#,1'&,1)(#%%%!!………………………!!分,1'&('1)'.)'',11&'#()'1')!#('1'&-1)'综上!直线7(>!7(B的斜率之和是定值!且该定值为!!………………………………………………!'分6$%!)槡'563!!''!解*!#由5消去参数!!得$&!#')-&!#'%'!即$')-'&'$&'-%.!……………'分7-%!)槡'3$4!!!!高三数学参考答案第(页#共页$文科!%则曲线,的极坐标方程为$%'563%)'3$4%!………………………………………………………………(分令%%.!则$%'!故点#的极坐标为'!.#!………………………………………………………………0分!'#令%%!则%!)槡(!…………………………………………………………………………………1分($!!槡(()槡(故,.#%的面积8%#.###.%#3$4-#.%%?'?!)槡(#?%!……………………!.分'''''(!解*!#因为+%'!所以/$#%#$)'#)#$&(#!当$.(时!原不等式转化为'$&!.'$!无解!……………………………………………………………!分0当&'$$$(时!原不等式转化为0.'$!解得&'$$*!………………………………………………'分'当$*&'时!原不等式转化为&'$)!.'$!解得$*&'!………………………………………………(分0综上所述!原不等式的解集为&9!(!…………………………………………………………………0分''##$)+#)#$&(#.#+)(#!………………………………………………………………………………1分!!由不等式/$#*+)0的解集非空!可得#+)(#*+)0!……………………………………………,分''!!则&+&0*+)(*+)0!………………………………………………………………………………/分''!-!-解得&*+*!故+的取值范围为'&!(!…………………………………………………………!.分((!!高三数学参考答案第页#共页$文科!%