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2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷05(答案)
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2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷05一、单选题:12345678BDCBBBCA二、多选题:9101112ACDABDABDAB三、填空题:13141516元四、解答题:17.解:(1)在中,,由题意及正弦定理得:,1分∴,∴,∴,3分又∵,∴,又∵,∴;5分(2)∵、,∴由余弦定理得:,6分即,化简得,解得(可取)或(舍去),8分∴。10分18.解:(1)∵得分,∴标准差,∴优秀者得分,∵得,∴,2分∴估计这次参加竞赛活动得分优秀者的人数为(万人);3分(2)设每位参加活动者获得的电话费为元,则的值为、、、、,4分则,,,,,9分∴,11分∴估计这次活动所需电话费为(万元)。12分19.解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为(),∵,,∴,解得:(可取)或(舍去),∴,;3分(2)∵是等差数列,∴,又由(1)知:,∴,5分∴,∴,6分则①,②,8分②-①得,,11分∴。12分20.解:(1)证明:设上靠近的三等分点为,连、,∵为上靠近的三等分点,∴,又∵为中点,为中点,∴,∴,∴、、、共面,∴平面,又∵平面,∴为平面与平面的交线,3分∴即为直线,又∵平面,平面,∴直线平面;4分(2)连接,∵,∴,∵平面平面,平面平面,平面,∴平面,又为等边三角形,∴,5分∴以为原点建系,设,∵,∴,∴、、、、,设,则,∴,解得,,,∴,∴、、,7分设平面的法向量为,则,即,∴,设,则,∴,10分设直线与平面所成角的平面角为锐角,则,∴,∴直线与平面所成角的余弦值为。12分21.解:(1)∵椭圆与抛物线有相同的焦点,又∴①,∵抛物线的准线被椭圆截得的弦长为,∴②,解①②得,,∴椭圆的标准方程为:;4分(2)设直线:,、,联立直线与椭圆方程,消去得:,恒成立,则,,6分∴,∴,∴的坐标为,直线:③,8分直线方程中令得,∴的坐标为,∵直线,∴的直线方程为④,9分将③④联立相乘得到,即,∴点的轨迹为以为圆心,为半径的圆,11分∴存在定点,使得的长为定值。12分22.解:(1)当时,,定义域为,,令,解得,1分当时,,则在上单调递减,当时,,则在上单调递增,∴在处取得极小值为,无极大值;3分(2),定义域为,,4分①当时,,此时无零点,符合要求,5分②当时,,∴在上单调递减,又且,∴有唯一一个零点,不符合要求,7分③当时,令,则,当时,,则在上单调递减,当时,,则在上单调递增,9分∴在处取得极小值也是最小值,,若函数没有零点,则需,即,解得,11分综上所述,若函数无零点,则实数的取值范围为。12分

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