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2023年高考数学必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷04(答案)
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2023年高考必做模拟卷—新高考Ⅱ考纲卷04一、单选题:12345678BADCCCDB二、多选题:9101112BCDABCDAC三、填空题:13141516四、解答题:17.【解析】(1)由题意知:、、、,1分则、,2分设数列的公差为,,得、,3分数列的通项公式为;4分(2)由于、、、、…、,6分累加可得:,8分由于二次函数在时取得最大值,∴数列的最大值为。10分18.【解析】(1)的定义域为,,1分当时,,当时,,∴在单调递减,在单调递增,3分∴有极小值,无极大值;4分(2)由(1)知,在单调递增,则在单调递增,即在恒成立,即在恒成立,6分令,,,7分∴当时,,当时,,∴在单调递增,在单调递减,10分又时,,∴,∴。12分19.【解析】(1)证明:在中,,由,即得:,又,∴,1分由余弦定理得:,则,2分又,∴,3分由正弦定理得:,4分即,5分又、,∴;6分(2)∵,∴,∴,7分∵且,∴,8分∴,10分∵为锐角三角形,则,11分∴,∴为增函数,∴。12分20.【解析】(1)证明:取的中点,连接、、,则有,且,∵且,∴且,2分即为平行四边形,∴,又平面,平面,∴平面;3分(2)设、、,,则,由已知可得,且,、,5分∵,∴,∴,∴;7分(3)在平面内过点做射线垂直于,分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系,则、、,且为平面的一个法向量,9分又、,设为平面的一个法向量,则,令,则、,∴,11分设二面角的平面角为,经观察为锐角,∴。12分21.【解析】(1)填写列联表如下所示:非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区合计∴,∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关。4分(2)①所调查的个乡镇的投资额频率分布表如下:投资额/万元乡镇数频率则,5分∵个乡镇的高科技企业投资额近似地服从正态分布,∴、,∴,∵甲乡镇的高科技企业投资额为万元,大于万元,∴甲乡镇不属于“资金缺乏型乡镇”;7分②由①可知这个乡镇的投资额的平均数为万元,甲乡镇的投资额为万元,低于万元,所以甲乡镇每年可以获得两次无息贷款,8分所得贷款总金额的取值可以是、、、、,,,,,,10分贷款总金额的分布列为:(万元)。12分22.【解析】(1)由椭圆的定义得,∴,1分又离心率,∴,∴,2分∴椭圆的标准方程为;3分(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入椭圆方程得,设、,则,,5分由得:,又、,∴,即,则,化简得,∴或,7分原点到直线的距离为,当时,,此时,当且仅当,即时等号成立,当时,,此时,9分当直线的斜率不存在时,设,则,由得:,又,∴、,取,时,则,11分综上可知,面积的最大值是。12分

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