机密启用前 姓名准考证号2023年普通高等学校招生全国统一考试数学风向卷（二）注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M＝{x|x≤m}，N＝x|y=1x2−3x−4.若M∪N＝R，则实数m的取值范围是( )A．[－1，＋∞) B．[4，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，4]2．设i为虚数单位，复数z0在复平面内对应的点为Z0(1，2)，且z0·z＝3＋i，则|z|＝( )A．1 B．2 C．3 D．23．已知a2+2an的展开式中最后三项的二项式系数之和为16，则展开式中a4的系数为( )A．20B．40C．60D．804．某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量x，y之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：xi2023252730yi22.4334.6由表格中的数据可以得到y与x的经验回归方程为y＝14x＋a，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是( )A．(30，4.6)B．(27，3)C．(25，3)D．(23，2.4)5．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a2为a1，a3＋1的等比中项，则数列{an}的前10项和为( )A．88B．108C．130D．1546．已知α∈(0，π)，且3cos2α＋11＝16cosα，则sin2α＝( )A．－459B．259C．－259D．4597．已知平面向量a，b，c满足|b|＝|c|＝b·c＝2，且(b－a)⊥(a－3b)，则|a－c|的最大值为( )A．－3＋4B．3＋4C．23－2D．23＋28．已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，经过点F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，D为线段AB的中点，且F1D⊥l，4|F2B|＝|AB|，则双曲线C的离心率为( )A．72B．3C．142D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列不等式成立的是( )A．log2(sin1)>2sin1B．1π2<π12C．7－5<6－2 D．log430)的最小正周期，且T∈(2，3)，函数在x＝3π2处取得最大值3，则( )A．b＝3B．f(x)的最小正周期为4π5C．f(x)在0,π5上单调递减D．将函数f(x)的图像向左平移π10个单位长度，再向下平移2个单位长度后与函数y＝－sin52x的图像重合11．已知圆C：x2＋y2－2xcosθ－2ysinθ－3＝0，θ∈R，则( )A．圆C与圆x2＋y2＝1相内切B．直线xcosα＋ysinα－3＝0(α∈R)与圆C相离C．圆C上到直线x＋y＝0的距离等于2的点只有两个D．过直线x＋y＝42上任一点M作圆C的切线，切点分别为E，F，则四边形MECF面积的最小值为2512．已知球O的表面积为36π，正四棱锥S－ABCD的顶点均在球O的表面上，设AB＝a，则( )A．当a＝32时，正四棱锥S－ABCD的侧面积为183B．当a＝32时，正四棱锥S－ABCD的侧面与底面所成角的正切值为22C．当a∈[2，32]时，正四棱锥S－ABCD的体积的最小值为2－423D．当a∈[2，32]时，正四棱锥S－ABCD的体积的最大值为18三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≥5)＝P(X≤－1)＝0.2，则P(－10，且数列{bn}满足：b1＝a1，bn＋1＝an,n为奇数,2n−bn,n为偶数,求数列{bn}的前14项的和．18．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且B＝2C，C≠A．(1)证明：b2－c2＝ac；(2)若AC边上的中线BD＝2a，求tan∠ABC．19．(12分)“坚持‘五育’并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”是我们现阶段教育必须坚持的．某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是35.(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；(2)若甲以3∶1的比分领先时，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望．20．(12分)已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面为正三角形，A1在底面ABC上的射影O恰好为棱AC的中点，且A1O＝3，直线A1B与平面A1C1CA所成的角为π6.(1)在棱AB上是否存在一点D，使得BC1∥平面A1CD?(2)若D为棱AB的中点，求平面A1C1B与平面A1CD的夹角的余弦值．21．(12分)已知O为坐标原点，椭圆C：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的短轴长为6，且经过点(－6，2)，椭圆的左顶点到抛物线Γ：y2＝2px(p>0)的准线的距离为2，且抛物线的准线和椭圆相交．(1)求椭圆C和抛物线Γ的方程．(2)斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于M，N两点，与抛物线Γ交于A，B两点，当OA→·OB→＝－4时，在x轴上是否存在定点T，使得∠MTN的平分线恰好为x轴？若存在，求出定点T的坐标；若不存在，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)＝xex，g(x)＝lnxx.(1)求证：函数f(x)与函数g(x)具有相同的最大值，并分别指出取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)＝a和g(x)＝a共有三个不同的解x1，x2，x3，且x1