唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练8．已知函数f(x)＝ex＋e－x－ax2有三个极值点，则实数a的取值范围是A．(－∞，1)B．(－∞，1]数学C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)注意事项：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠BAD＝60，则2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改1A．AB与BC所成角的余弦值为动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷1143上无效．B．AB与BC所成角的余弦值为1143、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．6C．AB与平面BCCB所成角的正弦值为一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1114合题目要求的．10D．AB与平面BCCB所成角的正弦值为1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2}，B＝{x|－4＜x＜0}，则A∪B＝1114A．{x|－4＜x＜－2}B．{x|x＜0}C．{x|－2≤x＜0}D．{x|x＞－4}10．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到△A1B1C1，再连接△A1B1C1的各边2．i(3－i)的共轭．．复数为中点得到△A2B2C2，…，如此继续下去，设△AnBnCn的边长为an，△AnBnCn的面积为Mn，则A．3＋iB．3－i3A．M＝a2C．1＋3iD．1－3in4n3．某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，2B．a4＝a3a5则数学成绩不小于分的人数至少为2－n103C．a1＋a2＋…＋an＝2－2A．220B．2403D．M＋M＋…＋M＜C．250D．30012n34．函数f(x)＝2sin2x＋的单调递减区间为(3)75A．(k＋，k＋)，k∈ZB．(k＋，k＋)，k∈Z11．已知向量a＝(cos，cos)，b＝(sin，sin)，c＝(1，1)，下列命题成立的是1212126A．若a∥b，则＝＋k（k∈Z）57C．(k＋，k＋)，k∈ZD．(k＋，k＋)，k∈ZB．若a·b＝1，则＋＝2k＋（k∈Z）66612222225．已知圆C1：x＋y－2x＝0，圆C2：(x－3)＋(y－1)＝4，则C1与C2的位置关系是C．若(a＋b)⊥(a－b)，则＋＝k＋（k∈Z）A．外切B．内切2C．相交D．外离D．设a·c＝m，b·c＝n，当m2＋n2取得最大值时，＝＋2k（k∈Z）6．从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为12．已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R．f(2x)＝f(4－2x)，f(x)＋f(－x)＝0，当x∈[2，A．336B．2524]时，g(x)＜0，g(1)＝1，则C．216D．180x2y2A．f(x)的图象关于x＝1对称7．椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F，F，直线l过F与E交于A，B两点，a2b2122B．g(x)为偶函数△ABF1为直角三角形，且|AF1|，|AB|，|BF1|成等差数列，则E的离心率为12C．g(x)＋g(x＋4)＝0A．B．22．不等式x≥的解集为－∞，∪－，＋（∈*）33Dg(e)1(0][ln(8k1)ln(8k1)]kNC．D．24三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．19．（12分）已知数列{an}是正项等比数列，其前n项和为Sn，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，a2＋a3＝b6，13．某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：a3＝b4．x13457（1）求{an}和{bn}的通项公式；y1520304045（2）求数列{anbn}的前n项和Tn；根据上表数据得到y关于x的经验回归方程为yˆ＝4.5x＋a，则a的值为_______．n－122xy（3）证明：Tn＝Snbn＋Sk(bk－bk＋1)．14．已知直线l：3x－y－23＝0过双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与C的一k＝1a2b2条渐近线平行，则C的实轴．．长为________．15．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱AB，BC的中点，过D1，E，F做该正方20．（12分）体的截面，则截面形状为________，周长为________．在四棱锥PABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝1，∠BAD＝120°，PA⊥CD，PD⊥AC，点E是棱PD上靠近点P的三等分点．16．x＞0，aex－lnx＋lna≥0，则实数a的取值范围是________．（1）证明：PA⊥平面ABCD；四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．310（2）若平面PAC与平面EAC的夹角的余弦值为，求四棱锥PABCD的体积．17．（10分）10已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinAsinBcosC＝sin2C．22a＋bP（1）求2的值；cE（2）若c＝2，求△ABC面积S的最大值．18．（12分）党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大AD会上强调，推进职业病危害源头治理。东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作．BC（1）为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到以下数据：21．（12分）2采桑不采桑合计已知抛物线C：y＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C上一点，B为准线l上一点，→→患皮炎4BF＝2FA，|AB|＝9．未患皮炎18（1）求C的方程；合计254（2）M，N，E(x，－2)是C上的三点，若k＋k＝－，求点E到直线MN距离的最大值．①请完成上表；0EMEN3②依据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？（2）为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的人数记作X，求X的分布列和期望．n(ad－bc)222．（12分）2＝－附：(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d，已知函数f(x)＝xe2x．（1）求f(x)的极值；α0.150.100.050.0250.0100.005（2）若a＞1，b＞1，a≠b，f(a)＋f(b)＝4，证明：a＋b＜4．xα2.0722.7063.8415.0246.6357.879唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练随机变量X的分布列为：数学参考答案X234281P一．选择题：1～4．BDBA5～8．CCBD51515二．选择题：9．BC10．ABD11．AD12．BCD…1分28181三．填空题：13．1214．215．五边形，213＋216．，＋∞则E(X)＝2×＋3×＋4×＝．…2分[e)515153第15题第一空2分，第二空3分19．解：四．解答题：（若有其他解法，请参照给分）（1）设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d，．．．．．．．．．．．2q＋q＝1＋5d，17．解：2…2分q＝1＋3d，（1）因为2sinAsinBcosC＝sin2C，1由正弦定理得，2abcosC＝c2，…2分d＝－，d＝1，4由余弦定理得，a2＋b2－c2＝c2，…2分解得或（舍去）…1分q＝2，1a2＋b2q＝－，整理得，＝2．…1分2c2n－1故an＝2，bn＝n．…1分－1n1（2）S＝absinC…1分（2）由（1）知anbn＝n·2，2012n－1则Tn＝1×2＋2×2＋3×2＋…＋n·2，①2123n因为c＝2，由（1）可得cosC＝，…1分则2Tn＝1×2＋2×2＋3×2＋…＋n·2．②…1分ab由①－②得，412n－1n则sinC＝1－…1分－Tn＝1＋2＋2＋…＋2－n·2…1分a2b21－2n又2c2＝8＝a2＋b2≥2ab，即ab≤4，…1分＝－n·2n…1分1－211于是S＝a2b2－4≤16－4＝3n22＝(1－n)·2－1．n所以S的最大值为3．…1分所以Tn＝(n－1)·2＋1．…1分n－1n18．解：（3）由（1）知，an＝2，bn＝n，所以Sn＝2－1，…1分n－1（1）①Sk(bk－bk＋1)＝S1·(b1－b2)＋S2·(b2－b3)＋…＋Sn－1·(bn－1－bn)k＝1采桑不采桑合计＝(S1＋S2＋…＋Sn－1)·(－1)患皮炎426＝(21－1＋22－1＋…＋2n－1－1)·(－1)未患皮炎11819＝[2n－2－(n－1)]·(－1)n合计52025＝(－1)·(2－n－1)…2分n－1nnn…2分所以Snbn＋Sk(bk－bk＋1)＝(2－1)·n＋(－1)·(2－n－1)＝(n－1)·2＋1，k＝1②零假设为H0：患皮炎与采桑之间无关联．根据列联表中的数据，经计算得到n－12即Tn＝Snbn＋Sk(bk－bk＋1)．…1分225×(4×18－2×1)＝…2分k＝16×19×5×201225＝≈10.746＞7.879＝x．…1分1140.005根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立．即认为患皮炎与采桑之间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005．…1分（2）用X表示抽取的4人中采桑的工作人员人数，X的取值为：2，3，4．223140C4C22C4C28C4C21P(X＝2)＝4＝，P(X＝3)＝4＝，P(X＝4)＝4＝．…3分C65C615C61520．解：444(y1＋y2)－1616t－164kEM＋kEN＝＋＝＝＝－，…2分（1）在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝1，y1－2y2－2y1y2－2(y1＋y2)＋4－4n－8t＋43z由余弦定理可得，AC＝3，…2分整理得，n＝t－2，…1分从而有AB2＝BC2＋AC2，所以AC⊥BC，…1分直线MN的方程为x＝ty＋t－2，所以直线MN过定点T(－2，－1)．…1分∵AD∥BC，∴AC⊥AD，当ET⊥MN时，点E到直线MN距离最大，且最大距离为|ET|＝10．…1分∵PD⊥AC，PD∩AD＝D，22．解：y－∴AC⊥平面PAD，…1分（1）因为f(x)＝xe2x，∵PA平面PAD，∴AC⊥PA．…1分所以f(x)＝(1－x)e2－x，…1分∵PA⊥CD，AC∩CD＝C，x由f(x)＞0，解得x＜1，由f(x)＜0，解得x＞1，∴PA⊥平面ABCD．…1分所以f(x)在(－∞，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减，…2分（2）以AC，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A－xyz，因此，f(x)在x＝1处取得极大值e，无极小值．…1分设AP＝t，（2）由（1）可知，f(x)在(1，＋∞)单调递减，f(2)＝2，…1分22且a＞1，b＞1，a≠b，f(a)＋f(b)＝4，则A(0，0，0)，C(3，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，t)，E(0，，t)，…1分33不妨设1＜a＜2＜b，→要证＋＜，由（1）知，AD⊥平面PAC，AD＝(0，2，0)是平面PAC的一个法向量．…1分ab4只要证＜－，设平面EAC的法向量n＝(x，y，z)，b4a而b＞2，2＜4－a＜3，且f(x)在(1，＋∞)单调递减，→→22AC＝(3，0，0)，AE＝0，，t，(33)所以只要证f(b)＞f(4－a)，…1分3x＝0，即证4－f(a)＞f(4－a)，→→即证f(a)＋f(4