【机密】2023年高2023届学业质量调研抽测(第三次)5月13日前数学试卷(数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡值、写在本试卷上无效。3.紫斌结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x²-2x≤0}.N={x|-log2(x-1)<1},则M∩N=A.[0,2]B.(1,2]C.(0,3)D.[2,3)2.设z₁,z₂是方程x+x+1=0在复数范围内的两个解，则33퐴.|푧−푧|=2퐵.|푧|=2C.Z+Z=1퐷.푧=푧=11211212x43.“x>2”是“2−>3”的2푥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“惺帐”.如图是的一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条1斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比2为5：3，则正脊与斜脊长度的比值为9A.1B.1083C.D.95数学试卷第1页(共6页)푏푥−0.6푏푥−0.65.己知变量y关于x的回归方程为푦=푒,若对푦=푒两边取自然对数，可以发现lny与x线性相关，现有一组数据如下表所示：x12345yee3e⁴e⁶e⁷则当x=6时，预测y的值为9A.9B.8C.푒D.e⁸푥2푦26.如图，已知双曲线−=1＞0,푏>0)的左，右顶点22(푎分别是A₁,A₂,圆x²+y²=a²푎푏与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A₁M交双曲线C的右支于点P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA2M系数的内角平分线与y轴平行，则双曲线C的离求率为A.2B.3C.2D.5휋7.已知均为单位同量，且夹角为，若向量满足则′的最大值为푎,푏3퐶(푐−2푎)⋅(푐−푏)=0,|푐|7+37−311+77+3A.B.C.D.22221−|푥+2|+1,푥<08.已知函数푓(푥)=2,若存在实数a,b,c,当af(a)=f(b)=f(c),则푥3,푥≥0af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围是A.(-4,0)B.[-4,0)C.[-3,0)D.(-3,0)二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导,让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要件用.，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是1A.样本的众数为67,22B.样本的中位数为663C.样本的平均值为66D.该校男生体重超过70公斤的学生大约为600人휋10.已知函数푓푥=sin휔푥+휔0,||<)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()()(⟩22휋A.直线푥=−是f(x)图象的一条对称轴3B.函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移π/6个单位得到C.若|f(x1)-f(x2)|-2,则|x2-x1|的最小值为π/2D.方程푓=log푥有3个实根(푥)2휋11.已知x>0,y>0,且x+y+xy-3=0,则下列结论正确的是A.xy的取值范围是(0,9]B.x+y的取值范围是[2,3)C.x+2y的最小值是42−3D.x+4y的最小值是312.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,M为棱CC₁上的动点,AM⊥平面α,下面说法正确的是퐶푀2A.若N为DD中点,当AM+MN最小时,=1−₁퐶퐶129B.若点M为CC₁的中点，平面α过点B，则平面α截正方体所得截面图形的面积为232C.直线AB与平面α所成角的正弦值的取值范围为3,2D.当点M与点C1，重合时，若平面α截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大三、填,空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。2cos20°−cos40°15.计算=sin40°14.已知数列{an}满足：对任意的正整数m，n，都有푎ₘ푎ₙ=푎ₘ₊ₙ,且a₂=3,则푎₁₀=15.已知抛物线C₁:y²=4x,.圆C₂:(x¹-2)²+y²=2,直线l:y=k(x-1)与C.交于A,B两点,与C₂交于M，N两点,若|AB|=8,则|MN|=16.已知函数f(x)=eˣ,g(x)=lnx,若曲线y=f(x)在点(x₁,f(x1))处的切线与曲线y=g(x)在点(x₂,g(x2)푎处的切线平行,则x₁+g(x2)=;若a>0,a푥.g(x)≤x·f(x).对于任意的x＞1都成立,则a的最大值为.四、解答题：本大题共6小题，共.70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等差数列{an}的前n项和为，푆ₙ,푎₄+푎₇=20,푆₉=27푎2(1)求{an}的通项公式;2(2)设푏=,数列{bₙ}的前n项和为푇，证明：当n≥3时，2푇>푎.푛푎푎푛푛푛+1푛+2+푛18.(12分)在①(2푏−푐)cos퐴=푎cos퐶,②푎sin퐵=3푏cos퐴,③푎cos퐶+3푐sin퐴=푏+푐,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.问题:锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求A;(2)若b=2,D为AB的中点,求CD的取值范围.19.(12分)在“五·一”节日期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次∗抽奖机会：抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成푛.(푛∈푁,푛≥3)个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次；记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色(若指针指在分界线处，本次转动无效，需重转一次)，若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得二等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖.4(1)若一、二等奖的获奖概率之和不大于,求n的最小值；9(2)规定一等奖返还现金108元，二等奖返还现金60元，三等奖返还现金18元，在n取（1）中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望.20.(12分)如图1所示,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,AD⊥CD,BC=2,AD=3,CD=3,边AD上一点E满足DE=1,现将△ABE沿BE折起到△PBE的位置,使平面PBE⊥平面BCDE,如图2所示.(1)求证:PC⊥BE;(2)求平面PBE与平面PCE所成锐二面角的余弦值.21.(12分)푥2푦2已知椭圆+=1(푎푏>0)的左、右焦点分别为F，F，离心率a2푏2₁₂3푒=,M为椭圆上一动点，△MF₁F₂面积的最大值为3.2(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点N为椭圆E与y轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，若C，D的横坐标之积是2.问：直线l是否过定点?如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由.22.(12分)已知函数푓(푥)=[푥²+(푎−2)푥+2−푎]푒ˣ⁻¹,푎∈푅(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a=0时,若函数g(x)=f(x)-m(x-1)-1;在[0,+∞)上有两个不同零点,求实数m的取值范围.