2023年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（二）数学本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1i31.复数2iA.1iB.1iC.1iD.1i2.已知集合Ax,yxy10，Bx,1yx22y，则集合AB的子集个数为A.4B.3C.2D.13．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童，其上，下底面都为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为22，若盆中积水深为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为1422828252A．B．C．D．33334.已知以FF12(2,0),(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为A．32B．26C．210D．4215.在△ABC中，M是AC边上一点，且AMMC，N是BM上一点，若21ANACmBC，则实数m的值为9第1页（共5页）1111A．B．C．D．36636.欧拉函数nnN*)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个m数，例如，11，42.若mN，且2i13，则mi1A．3B．4C．5D．6127.已知正实数x,y满足1，则2xy2xy的最小值为xyA．2B.4C.8D.9exlnxx11,0xx28.已知函数fx1，若ffe2e0，则实数x的取1xln1xx,0e值范围为A．,0B．0,C．ln2,0D．,ln2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.为了加强疫情防控，某中学要求学生在校时每天都要进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是A．乙同学体温的极差为0.3℃B．甲同学体温的中位数与平均数相等C．乙同学体温的方差比甲同学体温的方差小D．甲同学体温的第60百分位数为36.5℃10.已知函数f(x)cos(x)0,，其图像上相邻的两个最高点之26间的距离为π，f(x)在,上是单调函数，则下列说法不．正确．．的是128πA.的最大值为B.在0,上的图像与直线y1没有交点4C.在0,上没有对称轴D.在,上有一个零点234第2页（共5页）11.函数f(x)x32axx1，则下列结论正确的是111A.若函数fx()在,上为减函数，则1a2343B.若函数的对称中心为1,2，则a29m16C.当a1时，若f()xm有三个根x,x,x，且xxx，则x12312311664D.当a1时，若过点1,n可作曲线yf(x)的三条切线，则0n2712.已知正四面体PABC的棱长为1，M,N,E分别为正四面体棱BC，AC，PA的中点，F为面ABC内任意一点，则下列结论正确的是3πA.平面EBC截正四面体的外接球所得截面的面积为83B.若存在,，使得PFPMPN，则线段CF长度的最小值为4C.过点P作平面//平面,若平面平面ABCl1，平面平面PACl2，3则l1,l2所成角的正弦值为3D.平面EMN与平面ABC夹角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．n*3213.已知nN且n1，xx的展开式中存在常数项，写出n的一个值为.x14.已知函数fxsin2xcos2x，曲线yfx在点x00,fx处的切线与直线1xy20垂直，则tanx.2015.已知点C的坐标为2,0，点A，B是圆O:xy2210上任意两个不同的点，且满足ACBC0，设P为线段AB的中点，则CPOP的最大值为.16.在1，2，…，50中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为.第3页（共5页）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）*2设Sn为数列an的前n项和，已知nN，an0，an12anSn.（1）求an；（2）求证：aann1..18.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，AD//BC，ABBC2，ADPD4，BAD60，ADP120，点E为PA的中点．P（1）求证：BE//平面PCD；（2）若平面PAD平面ABCD，E求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．ADBC19.（12分）某款自营生活平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有水产海鲜，水果，蔬菜，食品，日常用品等.某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机访问了100人，访问结果如下表所示.使用人数未使用人数女性顾客4020男性顾客2020（1）从被访问的人中随机抽取2名，求所抽取的都是女性顾客且使用该软件的概率；（2）用随机抽样的方法从该地区抽取10名市民，这名市民中使用该软件的人数记为X，问k(0k，1，2，…，10)为何值时，PXk的值最大？第4页（共5页）20.（12分）ACB记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2sin.22（1）证明：acb2；S（2）若△的面积为S，求的最大值.b221.（12分）x2y2已知双曲线C:1，直线l过C的右焦点F且与C交于M，N两点.41211（1）若两点均在双曲线的右支上，求证：为定值；CMFNF（2）试判断以MN为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.(12分)1lnx2已知函数fxa122(x1).xx1（1）当a时，求fx的单调区间；22111（2）证明：当0a时，对任意x1,，总有fx2.2aa第5页（共5页）