吉林省“BEST合作体“2022-2023学年度下学期期末考试高二数学试题本试卷满分150分，共5页。考试时间为120分钟，考试结束后，只交答题卡。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分,1-8题为单选，9-12题为多选，少选得2分，错选或不选得0分，）1．设集合Mx|4x32，Ny|yx1，则MN（）55A．B．0,C．1,D．[1,5)222.命题p:“xR,x2mx10”，命题q:“m2”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件13．用模型ycekx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，其变换后得到经验回归方程为z2x，2则c（）A．0.5B．e0.5C．2D．e24．已知抛物线C：y2x的准线为l，点A的坐标为1,0，点P在抛物线上，点P到直线l的距离为d，则PAd的最大值为（）321A．1B．C．D．4325．李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案：方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升.李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（）A．方案一B．方案二C．一样划算D．不能确定6．已知A，B为双曲线C的左、右顶点，点M在C上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则C的离心率为（）3121A．B．3C．D．222吉林省”BEST合作体”期末考试高二数学试题第1页共5页{#{QQABAQSEogCAABAAABhCAQmwCkGQkAAAACgGQBAMMAIAyBNABAA=}#}(x1)2,x0,7．已知函数fx若函数gxfxb有四个不同的零点，则实数b的取值范围为（）lgx,x0,A．0,1B．0,1C．0,1D．1,8．若asin0.1tan0.1，b0.2，c0.16e0.2，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．b6.635)=0.010，则下列判断错误的是（）A．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010C．有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关D．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别无关”10．下列命题中正确的是（）A．命题：“x0,x20”的否定是“x0,x20”B．函数f(x)ax41（a0且a1）恒过定点(4,2)C．已知函数f(2x1)的定义域为[1,1]，则函数fx22的定义域为[1,1]D．函数ymx2(m3)x1的值域是[0,)，则实数m的范围是[0,1][9,)11．一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为取出白球的个数，随机变量Y为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）128A．PX1B．XY4C．EXEYD．EZ25fx12．定义在R上的函数fx的导函数为fx，当x0，2时，xfxfx，函数gx满足：xgx1为奇函数，且对于定义域内的所有实数x，都有g4xgx．则（）A．gx是周期为2的函数B．gx为偶函数33C．gg2023geD．gx的值域为1,12吉林省”BEST合作体”期末考试高二数学试题第2页共5页{#{QQABAQSEogCAABAAABhCAQmwCkGQkAAAACgGQBAMMAIAyBNABAA=}#}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13．已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a714，S515，则a4_____.514．x2x1的展开式中，x5的系数为_____.15.已知x0，y0，且x2y4，则xy的最大值是_____.16．在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为__________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，计70分）17．（本小题10分）在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．(1)求PB，PBA，(2)若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．吉林省”BEST合作体”期末考试高二数学试题第3页共5页{#{QQABAQSEogCAABAAABhCAQmwCkGQkAAAACgGQBAMMAIAyBNABAA=}#}18．（本小题12分）2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，下表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.月份t1234订单数量y（万件）5.25.35.75.8n(xix)(yiy)ri1ˆ附：相关系数，nn，回归方程yaˆbx中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为22(xix)(yiy)i1i1n(xix)(yiy)ˆi1bn，aˆybx，1.31.14.2(xix)i1(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（0.75|r|1，则认为y与t的线性相关性较强，|r|0.75，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的经验回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.19．（本小题12分）已知数列an的前n项和为Sn．(1)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，求an的通项公式；1(2)设bnnN，记bn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，不等式Tn恒成立，log2a2n1log2a2n3求的最小值．n1条件①a2a12，且2ana1Sn；条件②an为等比数列，且满足Sn2k；（注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．）吉林省”BEST合作体”期末考试高二数学试题第4页共5页{#{QQABAQSEogCAABAAABhCAQmwCkGQkAAAACgGQBAMMAIAyBNABAA=}#}20．（本小题12分）已知函数f(x)ex1asinxaR．(1)若曲线yf(x)在(0,f(0))处的切线方程为yx，求实数a的值；(2)当a2时，求f(x)在[0,π]上的最大值；(3)若对任意的x[0,π]，恒有f(x)0，求实数a的取值范围．21．（本小题12分）2023年4月23日，是中国海军成立74周年。74年向海图强，74年劈波斩浪．74年，人民海军新装备不断增加，新型作战力量加速发展，从“101南昌舰”到“108咸阳舰”，8艘055型驱逐舰列阵.我国自主研制的075型两栖攻击舰“31海南舰”“32广西舰”“33安徽舰”也相继正式入列．从小艇到大舰，从近海防御到挺进深蓝大洋，人民海军步履铿锵，捍卫国家主权，维护世界和平．为了庆祝中国海军成立74周年，某公司设计生产了三款两栖攻击舰模型（分别为“31海南舰”､“32广西舰”“33安徽舰”），并限量发行。若该公司每个月发行300件（三款各100件），一共持续12个月，采用摇号的方式进行销售．假设每个月都有3000人参与摇号，摇上号的将等可能获得三款中的一款．小周是个“战舰狂热粉”，听到该公司发行两栖攻击舰模型，欣喜若狂．(1)若小周连续三个月参与摇号，求他在这三个月集齐三款模型的概率；(2)若摇上号的人不再参加后面的摇号．已知小周从第一个月开始参与摇号，并且在12个月的限量发行中成功摇到并获得了模型．设他第X个月(X1,2,,12)摇到并获得了模型，求X的数学期望．a22．（本小题12分）已知aR，函数fxlnx，gxaxlnx2.x(1)当fx与gx都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；112(2)若fx1fx22x1x2，求证：.x1x2a吉林省”BEST合作体”期末考试高二数学试题第5页共5页{#{QQABAQSEogCAABAAABhCAQmwCkGQkAAAACgGQBAMMAIAyBNABAA=}#}