吉林省“BEST合作体”2022-2023学年度下学期期末考试高二数学试题答案一、选择题（每题5分，计60分）题号12345678答案CABBADAC题号9101112答案ABDBCDBDBC二、填空题（每题5分，计20分）613.514.-5115.416.7三、解答题(17题10分，18-22题，每题12分，总计70分）17．（本小题满分10分）4解：（1）方法一：由题意可得：PA，………1分7“第一次抽到女生且第二次抽到男生”就是事件AB：“第一次抽到男生且第二次抽到男生”就是事件AB，从7个同2学中每次不放回地随机抽取2人，试验的样本空间Ω包含nA77642个等可能的样本点，1111因为nABA4A34312，nABA3A26，nABnAB1263nAB122所以PB,PAB，………3分n427n4272PAB71故PBA．………5分PA42743323方法二：PB，………1分767674“在第一次抽到女生的条件下，第二次抽到男生”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率，则PA，7432PAB，………3分7672PAB71故PBA．………5分PA427吉林省BEST合作体期末考试高二数学答案第1页共5页{#{QQABAQSEogCAABAAABhCAQmwCkGQkAAAACgGQBAMMAIAyBNABAA=}#}（2）被抽取的3人中女生人数X的取值为0，1，2，3，………6分312213C31C4C312C4C318C44PX03，PX13，PX23，PX33，………8分C735C735C735C735X的分布列：X0123112184P35353535………9分11218412X的数学期望EX0123.………10分35353535718.（本题满分12分）12341解：（1）t2.5，y(5.25.35.75.8)5.5，………1分444(tit)(yiy)(1.5)(0.3)(0.5)(0.2)0.50.21.50.31.1，………2分i1442222222222(tit)(1.5)(0.5)0.51.55，(yiy)(0.3)(0.2)0.20.30.26，………3分i1i14(tt)(yy)ii1.11.1ri10.960.75，………分445221.31.14(tit)(yiy)i1i1订单数量y与月份t的线性相关性较强；………6分4(tit)(yiy)ˆi11.1（2）b40.22，………8分25(tit)i1aˆybˆt5.50.222.54.95，………9分经验回归方程为y0.22t4.95，………10分令t5，y0.2254.956.05（万件），………11分即该企业5月份接到的订单数量预计为6.05万件.………12分19．（本题满分12分）解：（1）解：选择条件①a2a12，且2ana1Sn，由题意可得2an1a1Sn1，∴2an12anSn1Snan1，即an12an，………2分=∴an为公比q2的等比数列，………3分吉林省BEST合作体期末考试高二数学答案第2页共5页{#{QQABAQSEogCAABAAABhCAQmwCkGQkAAAACgGQBAMMAIAyBNABAA=}#}∵a2a12，∴2a1a12，解得a12，………5分n∴an2nN；………6分n1选择条件②an为等比数列，且满足Sn2k，………2分由题意可得a2S2S1(8k)(4k)4,a3S3S2(16k)(8k)8，………4分a3n2n∴q2，………5分∴ana2q2nN；………6分a211111n（2）由（1）得an2nN，∴bn，………8分log2a2n1log2a2n3(2n1)(2n3)22n12n31111111111∴Tnb1b2bn，………10分235572n12n3232n311111111∵nN，0,，∴Tn………11分2n332n33232n3611∴不等式T恒成立时，，即的最小值为．………12分n6620.（本题满分12分）解:（1）由f(x)ex1asinxfxexacosx，所以f01a，………1分又曲线yf(x)在(0,f(0))处的切线方程为yx，即f01a1，所以a2；………3分（2）当a2时，f(x)ex12sinx,fxex2cosx，由yex、ycosx在[0，π]上分别单调递增、单调递减可得：fxex2cosx在[0，π]上单调递增，………5分而f010,fπeπ20，………6分即x00,π，使得fx00，故fx在0,x0上单调递减，x0,π上单调递增，π且f00fπe1，即f(x)在[0,π]上的最大值为eπ1；………7分（3）∵x[0，π]，fxexacosx，令gxfxgxexasinx，………8分①当a0时，asinx0,ex10，易知fxex1asinx0在x[0,π]上恒成立，当x0时取得等号，符合题意；………9分②当0a1时，易知asinx0，则gxexasinx0在x[0,π]上恒成立，即fx在x[0,π]时单调递增，又f01a0，故fx在[0,π]上单调递增，∵f00，∴恒有f(x)0，符合题意；………10分π③当a1时，由②知fx在x[0,π]时单调递增，而f01a0fπea，吉林省BEST合作体期末考试高二数学答案第3页共5页{#{QQABAQSEogCAABAAABhCAQmwCkGQkAAAACgGQBAMMAIAyBNABAA=}#}即x00,π，使得fx00，故fx在0,x0上单调递减，x0,π上单调递增，又f00，则fx0f00，不满足题意；………11分综上当a,1，能满足任意的x[0,π]，恒有f(x)0.………12分21．（本题满分12分）3001解:（1）由题可知，小周第1个月摇上号的概率为，………1分3000101所以小周连续三个月摇上号的概率为()3，………2分10333小周连续三个月摇上号的前提下，三个月集齐三款模型共有A3种情况，三个月获得模型共有种情况，A3所以在小周连续三个月摇上号的前提下，三个月集齐三款模型的概率为3,………4分3331A31设事件A为“小周在这三个月集齐三款模型”，则PA3．………6分10334500k111919（2）由题意得PXkk1,2,,11，PX12，………7分101010k11111k99则E(X)12，………8分k1101010k119911k9549两边同乘得E(X)，………9分1010k11010510121111901911921911119129两式相减得E(X)()()()()1010101010101010101010101091()121999919[()0()1()2()11]101()12，………10分9101010101010110109999所以E(X)1010()121010()11109()11．………12分1010101022．（本题满分12分）a1ax解：（1）fx，gx定义域均为(0,+)，fx,，………1分x2xx2当a0时，则fx0，fx在(0,+)单调递增，无极值，与题不符；当a0时，令fx=0，解得：x=a，吉林省BEST合作体期末考试高二数学答案第4页共5页{#{QQABAQSEogCAABAAABhCAQmwCkGQkAAAACgGQBAMMAIAyBNABAA=}#}所以fx在0,a单调递减，在a,单调递增，在x=a取极小值，且fa1lna；………3分1又gxa，x当a0时：gx0，gx在(0,+)单调递减，无极值，与题不符；1当a0时：令gx=0，解得：x，a11所以gx在0,单调递减，在,单调递增，aa11在x取极小值，且g1lna；………4分aa由题：，解得：a=1.………5分11（2）令m,n，因为x1x2，所以mn，x1x2a+lnx1=2x1amlnm=21由fx1fx22x1x2可得：，………6分aanlnn=22+lnx=22x21mn（1）-（2）得：amnlnmlnn，所以，alnmlnn1122mn要证：，只要证：mn，只要证：mn2，………7分x1x2aalnmlnnm21m2mnmn不妨设0nm，所以只要证：ln，即证：ln，………8分mnmnn1nm2t1令tt1，只要证：lntt1，nt122t12t1t12t1114令htlntt1，ht222，t1tt1tt1tt1所以ht在t1,上单调递增，………11分2t1112即有lntt1成立，所以成立.………12分t1x1x2a吉林省BEST合作体期末考试高二数学答案第5页共5页{#{QQABAQSEogCAABAAABhCAQmwCkGQkAAAACgGQBAMMAIAyBNABAA=}#}