绝密★启用并使用完毕前测试时间：年月日时分——时分辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷B本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合，定义，则中元素的个数是（）。A、B、C、D、2．函数（）的图像大致可以为（）。A、B、C、D、3．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小。利用“割圆术”求圆周率，当圆的内接正多边形的边数为时，圆周率的近似值可表示为（）。A、B、C、D、4．已知函数（）的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为（）。A、B、C、D、5．已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（）。A、B、C、D、6．已知不等式成立，则的最小值是（）。A、B、C、D、7．已知函数在上恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）。A、B、C、D、8．已知、、，则、、的大小关系为（）。A、B、C、D、二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。9．设，，则下列不等式中，成立的是（）。A、B、C、D、10．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）。A、B、C、D、11．已知定义在上的函数图像连续，满足，且时，恒成立，则不等式中的可以是（）。A、B、C、D、12．已知函数，则以下结论正确的是（）。A、函数为增函数B、、，C、若在上恒成立，则自然数的最小值为D、若关于的方程（）有三个不同的实根，则三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13．已知，则。14．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有，则不等式的解集为。15．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是。16．定义在上的函数满足：、，若，则，。（本小题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分分）已知函数（）。（1）若为的一个极值点，求在上的最小值和最大值；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。18．（本小题满分分）已知函数（，，）。在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示：（1）求函数的解析式，并直接写出函数的单调递增区间；（2）已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值。19．（本小题满分分）函数的最小值为，，（1）求；（2）若，求实数及此时的最大值。20．（本小题满分分）已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）若，求函数在上的最大值和最小值。21．（本小题满分分）已知实数（）。（1）若时，有解，求实数的取值范围；（2）若恒成立，求的最大值。22．（本小题满分分）已知函数（）。（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若，证明：，总有。