第3讲渐近线问题一、单选题1．（2012·四川泸州市·高三月考（理））已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A．(1,2) B．(1,2) C． D．(2,+∞)2．（2021·山西省古县第一中学高二期末（文））已知双曲线与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A． B． C． D．3．（2021·全国高三专题练习（文））设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若|HF1|=3|HF2|，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．4．（2019·全国高二专题练习（理））已知为双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，为坐标原点.若，则的渐近线方程为A． B．C． D．5．（2019·安徽宿州市·高二期中（文））过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线相交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（ ）A． B．2 C． D．6．（2018·江西九江市·九江一中高二月考（理））F是双曲线1（a＞0，b＞0）的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若3，则此双曲线的离心率为（ ）A．2 B．3 C． D．7．（2020·安徽高三二模（理））已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．28．（2020·湖北高三二模（文））已知椭圆和双曲线，点P是椭圆上任意一点，且点P到双曲线的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．29．（2020·广东汕头市·金山中学高二月考）已知双曲线C：(，)的左右焦点分别为，，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，且，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10．（2020·河北唐山市·（文））已知是双曲线：的右焦点，是的渐近线上一点，且轴，过作直线的平行线交的渐近线于点（为坐标原点），若，则双曲线的离心率是（）A．2 B． C． D．11．（2020·四川广元市·高三三模（文））已知为坐标原点,双曲线,过双曲线的左焦点作双曲线两条渐近线的平行线,与两渐近线的交点分别为,若四边形的面积为,则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题12．（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高二期末（理））已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围___________.13．（2021·合肥市第六中学高二期末（文））已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为__________．14．（2021·内蒙古赤峰市·高三月考（文））设双曲线，其左焦点为，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为__________.15．（2020·上海高三专题练习）过双曲线右焦点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为___________16．（2020·湖南株洲市·株洲二中高二月考（文））已知是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，在线段上，为坐标原点，若，则双曲线的离心率是______.17．（2020·浙江高三专题练习）过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为P，与另一条渐近线交于点.若，则该双曲线的离心率为_______.18．（2021·广西桂林市·高二期末（文））已知点P是双曲线上任意一个点，若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于，则双曲线的离心率为______．19．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高二月考（文））如图所示，设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以线段为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为___________20．（2020·湖北高三月考（理））已知双曲线的左顶点为，过作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，，且（为坐标原点），则此双曲线的离心率是___.21．（2020·全国高三专题练习（理））已知为双曲线（，）右支上的任意一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一、四象限，为坐标原点，当时，的面积为，则双曲线的实轴长为______.22．（2019·重庆巴蜀中学高三一模（文））已知F1、F2分别是双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使得（）•0（O为坐标原点），且|PF1||PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是_____．