第4讲内切圆问题一、单选题1．（2020·全国高三专题练习）已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]2．（2020·宁夏银川市·银川一中高三二模（文））已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是A． B． C． D．3．（2020·全国高三专题练习（理））已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（）A． B． C． D．4．（2018·浙江高三其他模拟）已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，若的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为（）．A． B． C． D．5．（2020·全国高三专题练习）已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线的斜率为A．1 B． C．2 D．6．（2020·全国高二开学考试）已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设点分别为、的内心，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2020·江西赣州市·高三月考（理））为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点.若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．（2018·广西贺州市·高二期末（文））已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为A． B． C． D．9．（2016·湖南高三月考（理））如图，为双曲线的左右焦点，且，若双曲线右支上存在点，使得，设直线与轴交于点，且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为A．2 B．4 C． D．10．（2020·广东（理））已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为A． B．2 C． D．11．（2020·湖北武汉市·高三二模（理））已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的右支上一点，点和分别是的重心和内心，且与轴平行，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．设双曲线在左右焦点分别为，若在曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径，圆心记为，又的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．13．（2020·安徽安庆市·高三三模（理））双曲线：的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，直线，的斜率分别为，，则的值等于（）A． B． C． D．二、多选题14．（2021·湖北荆门市·高三月考）已知，为双曲线：的左右焦点，过点作渐近线的垂线交双曲线右支于点，直线与轴交于点（，在轴同侧），连接，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则下列结论正确的有（）A． B．内切圆的半径为C． D．双曲线的离心率为三、填空题15．（2019·四川成都市·树德中学高二期中（文））已知点是双曲线右支上一点,,分别是双曲线的左右焦点,为的内心,若,则双曲线的离心率为______．16．（2017·全国）已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF1F2的内心，且S△IPF2＝S△IPF1－λS△IF1F2，则λ＝________.17．（2020·银川市·宁夏大学附属中学（理））已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2内切圆的半径为__________.18．（2021·全国高三专题练习）已知F1､F2为双曲线=1(a>0，b>0)的左､右焦点，过F2作倾斜角为60°的直线l交双曲线右支于A，B两点(A在x轴上方)，则的内切圆半径r1与的内切圆半径r2之比为___________.19．（2018·湖南益阳市·高三月考（理））F1，F2分别为双曲线（a，b>0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_____.20．（2021·全国高三二模（理））已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点(点位于第一象限)，的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率为___________.21．（2021·全国高三专题练习（文））已知，分别为双曲线的左、右焦点，的离心率，过的直线与双曲线的右支交于、两点（其中点在第一象限），设点、分别为、的内心，则的范围是_______________.（用只含有的式子表示）22．（2016·河南许昌市·高三三模（理））已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上的一点，点F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为7，若M为ΔPF1F2的内心，且SΔPMF1=SΔPMF2+λSΔMF1F2，则λ的值为．23．（2020·和县第二中学高二期中（文））已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且为的内心，若成立，则的值为___________．24．（2019·长春市九台区第四中学高二期末（理））已知点为双曲线右支上的一点，分别为双曲线的左､右焦点，为的内心，若成立，则的值为__________.25．（2020·全国高三专题练习）已知一簇双曲线En：x2﹣y2＝（）2（n∈N*，且n≤2020），设双曲线En的左、右焦点分别为F、F，Pn是双曲线En右支上一动点，三角形PnF的内切圆Gn与x轴切于点An（an，0），则a1+a2+…a2020＝_____．26．（2020·山东）已知，分别是双曲线的左，右焦点，过点向一条渐近线作垂线，交双曲线右支于点，直线与轴交于点（，在轴同侧），连接，若的内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则的大小为________；双曲线的离心率为________．