第9讲综合题一．选择题（共8小题）1．（2018•西城区校级模拟）在等腰梯形中，，且，，，其中，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意都有不等式恒成立，则的最大值为 A． B． C． D．2．如图，等腰梯形中，，且，，，以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为．以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，动点在边上，且，对恒成立，则的最大值为 A． B．2 C． D．不存在3．（2020•河南模拟）已知双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支相交于点，与双曲线的右支相交于点，为坐标原点．若，且，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．4．（2020•广东一模）已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于，两点，且，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．5．（2020•九江二模）已知双曲线的左右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆．与双曲线的右支相交于，两点，若四边形为菱形，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．6．（2021•陕西模拟）已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，与双曲线交于在第一象限），两点，，且，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．7．（2019•桂林一模）设抛物线的焦点为，其准线与双曲线的两个交点分别是，，若存在抛物线使得是等边三角形，则双曲线的离心率的取值范围是 A．， B． C．， D．8．（2012•江西模拟）设抛物线的焦点是双曲线右焦点．若与的公共弦恰好过，则双曲线的离心率的值为 A． B． C． D．2二．多选题（共2小题）9．（2020•潍坊一模）已知双曲线，则不因改变而变化的是 A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程10．（2020秋•山东月考）已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，，则 A．若，同在双曲线的右支，则的斜率大于 B．若在双曲线的右支，则最短长度为2 C．的最短长度为 D．满足的直线有4条三．填空题（共2小题）11．（2015秋•台州校级月考）在等腰梯形中，，且，，，其中，以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为 ．12．（2020•泉州二模）如图1，已知四面体的所有棱长都为，，分别为线段和的中点，直线垂直于水平地面，该四面体绕着直线旋转一圈得到的几何体如图2所示，若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线的一部分，则的方程为 ．