专题1函数与导数压轴小题一、单选题1．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意，；③当时，；④．若过点的直线l与函数的图象在上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是()A． B． C． D．2．（2021·江西·高三月考（理））已知，则（）A． B．C． D．3．（2021·上海市吴淞中学高三期中）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间，，与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于点E、D，设弧FG的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（）A． B．C． D．4．（2021·四川资阳·高三月考（理））若不等式恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知函数，若当时，有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．（2021·广西桂林·模拟预测（理））已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．7．（2021·北京市第十三中学高三期中）在长方形中，，点是边上任意一点，设，，与的函数关系式记为，则（）A．函数有一个极大值，无极小值 B．是函数的对称轴C．函数的最大值为 D．函数的增区间为8．（2021·山西吕梁·高三月考（理））设，，，，，则（）A． B． C． D．9．（2021·山西吕梁·高三月考（理））关于函数，，下列四个结论中正确的个数为（）个①在上单调递减，在上单调递增；②有两个零点；③存在唯一极小值点，且；④有两个极值点.A．0 B．1 C．2 D．310．（2021·山西太原·高三期中）设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2021·安徽·淮南第一中学高三月考（理））若，，且，则（）A． B． C． D．12．（2021·山西·太原五中高三月考（理））关于的方程有三个不等的实数解，，，且，则的值为（）A． B． C． D．13．（2021·陕西·西北工业大学附属中学高三月考（理））设是函数的导数，，则（）A． B．C． D．14．（2021·全国·模拟预测）若点不在函数的图象上，且过点仅能作一条直线与的图象相切，则的取值范围为（）A． B． C． D．15．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））设函数在上的导函数为，若，，，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．16．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考（理））已知数列满足，满足，，则下列成立的是（）A． B．C． D．以上均有可能17．（2021·内蒙古·海拉尔第二中学高三月考（文））已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B．C． D．18．（2021·全国·模拟预测（理））已知a＞0，函数f(x)＝2eax﹣x，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，] C．（0，） D．[，]19．（2021·山东·济宁一中高三开学考试）已知不等式对恒成立，则取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题20．（2021·山东烟台·高三期中）关于函数，，下列说法正确的是（）A．对，恒成立B．对，恒成立C．函数的最小值为D．若不等式对恒成立，则正实数的最小值为21．（2021·辽宁·渤海大学附属高级中学高三期中）对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）A．函数的图象关于y轴对称B．C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且22．（2021·广东深圳·高三月考）若函数有两个极值点，且，则下列结论中正确的是（）A． B．的取值范围是C． D．23．（2021·江苏省前黄高级中学高三开学考试）已知函数，若函数有个零点，则实数的可能取值是（）A． B． C． D．24．（2021·海南·海口中学高三月考）如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时.上述问题转换成数学语言：是距离关于时间的函数，那么一定存在：，就是时刻的瞬时速度.前提条件是函数在上连续，在内可导，且.也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是，是与割线平行的一条切线，与曲线相切于点.已知对任意实数，且，不等式恒成立，若函数，则实数的可能取值为（）A．7 B．8 C．9 D．1025．（2021·江苏省镇江中学高三月考）若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数（），（），（为自然对数的底数），则（）A．在内单调递增B．和间存在“隔离直线”，且的取值范围是C．和之间存在“隔离直线”，且的最小值为D．和之间存在唯一的“隔离直线”26．（2021·福建·莆田第二十五中学高三月考）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（）A． B．C． D．27．（2021·全国·模拟预测）已知函数,，则以下结论中正确的是（）A．函数的图象关于原点对称B．对任意非零实数，恒有成立C．函数所有零点从小到大依次排列构成一个等差数列D．对任意正常数，存在常数，使函数在上单调递减28．（2021·重庆南开中学高三月考）已知函数f(x)＝，下列选项正确的是（）A．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0,＋∞)上为增函数B．当x1>x2>0时，>C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0,＋∞)D．(1＋＋…＋)ln2≤lnn，n≥2且n∈N＋29．（2021·重庆南开中学高三月考）已知函数的极值点分别为，则下列命题正确的是（）A． B．C．若，则有三个零点 D．三、双空题30．（2021·山东师范大学附中高三月考）已知函数的定义域为R，且满足下列条件：①；②则___________；若方程在上有2020个不同的实数根，则实数的取值范围是___________.31．（2021·全国·模拟预测）已知函数.当时，不等式的解集是___________；若是的极值点，则___________.32．（2021·全国·模拟预测）若函数与函数存在经过点（1，0）的公切线，则实数的值为______，公切线恒在函数图象的上方，则整数的最大值是______．33．（2021·全国·高三月考）已知，则其函数的图像恒过点_______，若的图象与x轴的交点为，且在点P处的切线l在y轴上的截距为，则_______34．（2021·全国·高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，点，点.在点的运动过程中，的面积的最大值为且满足成立的点有且只有个.当点在轴的下方运动时，记的外接圆半径为，内切圆半径为，则的最大值为________，的外接圆面积的取值范围为______________.四、填空题35．（2021·湖北黄石·高三开学考试）已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______．36．（2021·辽宁·高三月考）已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是____．37．（2021·福建省福州格致中学高三月考）已知是定义在上的奇函数，当时，有下列结论：①函数在上单调递增；②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点；③若关于的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为；④记函数在上的最大值为，则数列的前项和为.其中所有正确结论的编号是___________.38．（2021·浙江·三模）函数，，记在上的最大值为，则的解集是___________39．（2021·浙江省宁海中学高三月考）已知，，若有两零点、，且，则的取值范围是___________.40．（2021·江苏省滨海中学模拟预测）对任意的，不等式恒成立，则的最小值为______.41．（2021·湖北·高三月考）已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是___________.42．（2021·上海市晋元高级中学高三期中）已知关于的方程有解，则实数的取值范围是___________．43．（2021·上海南汇中学高三期中）已知是奇函数，定义域为，当时，，当函数有3个零点时，则实数t的取值范围是___________．44．（2021·山西吕梁·高三月考（理））已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_____________.45．（2021·黑龙江·高三期中（文））已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围___________.46．（2021·辽宁·沈阳市翔宇中学高三月考）若正数，满足，，则=________