2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）02数学·答案及评分标准一、选择题123456789101112DCCDDCCBABACDBCDBCD填空题13．714．215．16．解答题17．（10分）【详解】（1）令可得，解得，所以，或当时，，所以，或.………………………………………5分（2）由“”是“”的充分不必要条件可得，集合是集合的真子集，又，所以，解得，故实数a的取值范围为．………………………………………10分18．（12分）【详解】（1）将代入，可得：，解得，则，因为，则，即符合题意，所以.………………………………………6分（2）由（1）可得：，整理得，则，令，解得或或，且，可得或，所以不等式的解集为.………………………………………12分19．（12分）【详解】（1）当时，，则或，解之得或，即，显然定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性；………………………………4分（2）当时，，为单调递增函数，故，令，则，故，由对勾函数的性质可知在上单调递减，故，所以，即的取值范围为.………………………………………8分20．（12分）【详解】（1）当时，设，则有，解得，所以，当时，设，则有，解得，所以，综上，设，则有，解得，所以；………………………………………6分（2）设每件产品的利润为，日销售利润为，当时，设，则有，解得，所以，当时，，综上，所以，当时，，所以函数在上递增，所以，当时，，则，当时，，综上所述，，所以第天这家公司的日销售利润最大，最大是万元.………………………………………12分21．（12分）【详解】当时，,,的单调递增区间是，单调递减区间是．………………………………………4分当时，,………………………………………6分当时，,的单调递增区间是和，,单调递减区间是．………………………………………8分当时，,的单调递增区间是．………………………………………10分当时，得单调递增区间是和，单调递减区间是.………………………………………12分22．（12分）【详解】（1）函数的定义域为，导函数，所以，，所以曲线在点处的切线斜率为1，所以曲线在点处的切线方程为.………………………………………3分（2）设，则，令，可得，又为上的增函数，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，又，，，所以存在使得，………………………………………5分当时，，即，函数在上单调递增，当时，，即，函数在上单调递减，当时，，即，函数在上单调递增，所以为函数的极大值点，为函数的极小值点，所以函数有两个极值点；………………………………………7分（3）因为函数在上单调递增，，，所以当时，不等式的解为，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上的最小值为，………………………………………10分因为，，所以，所以当时，不等式的解为，所以不等式的解集为.………………………………………12分公众号：高中试卷君