2024届新高三开学摸底考试卷（全国卷）文科数学02·参考答案123456789101112DCDCBAADDAAB13．14．15．16．60°17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，，所以，，又由，得，，所以数列是首项为，公比为的等比数列，数列是首项为，公比为的等比数列．（2）由（1）得，，所以，，所以，所以．18．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【详解】(1)证明：过点作的平行线，交于点，连接.过点作的平行线交于点，连接.则四边形为平行四边形，有平行且等于.因为，所以.因为，所以，故，所以，又，所以四边形为平行四边形，有平行且等于，所以平行且等于，四边形为平行四边形，有.又平面，平面，所以平面.(2)证明：因为，，所以.因为平面与平面垂直，且交线为，又平面，所以平面，又平面，所以.又由(1)知，所以.19．(1)(2)(3)分布列见解析，40【详解】（1）将得分为50分记为事件A；得分为50分即在六个问题的结果中，有五个满意，一个不满意，可能的结果共有：（种）三名顾客产生的反馈结果总共有：（种）则，∴购物中心得分为50分的概率为（2）将顾客丙投出一个不满意记为事件B，则，，（3）可能的取值为2、3、4、5、6，，23456∵，∴．20．(1)；(2)证明见解析.【详解】（1）由题意知右焦点F(1，0)，，又，则，，所以椭圆的标准方程为：；（2）设，，由可得，则，，又，B（2，0），，法一：，由得，∴即λ为定值．法二：即λ为定值．21．(1)(2)【详解】(1)的定义域为，，则，，故切线方程为，即.(2)恒成立，其中，所以，记，则，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，，则实数的取值范围为.22．（1）；（2）.【详解】（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t的几何意义既知，.23．（1）（2）m≤﹣或m≥1．【详解】（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化为①或②或③，…解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，综合得原不等式的解集为{x|-}．（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．公众号：高中试卷君