2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03文科数学·答案及评分标准1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．B10．B11．A12．C13．14．15．16．17．【详解】(1)因为（列式正确1分）解得（2分）(2)由题意可知从第1组选取的人数为人，设为，，从第2组选取的人数为人，设为，，．从这5人中随机抽取2人的所有情况有：，，，，，，，，，，共10种（4分）这两人恰好属于不同组别有，，，，，，共6种．所以所求的概率为．（5分）(3)选出的200人中，各组的人数分别为：第1组：人，第2组：人，第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以青少年组有人，中老年组有人，因为参与调查者中关注此问题的约占，即有人不关心民生问题，所以选出的200人中不关注民生问题的青少年有30人．于是得列联表（列联表正确，7分，不完全正确扣1分）关注民生问题不关注民生问题合计青少年9030120中老年701080合计16040200所以（9分）所以没有的把握认为是否关注民生与年龄有关（10分）【详解】（1）选①：由正弦定理得：整理得：（2分）（3分）又（4分）（5分）选②：由正弦定理得：，（1分）即，（2分），，（3分）又（4分）（5分）选③：（1分），（3分）又，（4分），解得：（5分）（2）设边上的高为，由余弦定理得：（7分）（当且仅当时取等号），（9分）面积的最大值为（10分）又，，即边上的高的最大值为（12分）19．【详解】（1）证明:如图，连接，与交于点，则为的中点，连接，由四边形是菱形可得（1分）因为，所以（2分）因为，所以平面（3分）因为平面，所以（4分）（2）因为平面平面，平面平面，且，所以平面（6分）即为三棱锥的高.由，四边形是菱形，且，可得与都是边长为2的等边三角形，所以（7分）因为的面积（8分）故（9分）                       因为，平面，平面，所以平面，（10分）故点到平面的距离也为（11分）由四边形是菱形得因此（12分）20．【详解】（1）设椭圆C的半焦距为，由题意可得，解得，（3分）所以椭圆C的标准方程为（4分）（2）由（1）可得：，根据题意可设直线，联立方程，消去y得（5分）则，可得，①（6分）由题意可知x轴为直线PA与直线PB的对称轴，则，可得（8分）因为，可得，整理得，②（10分）将①代入②得：，解得，（11分）所以存在点P，使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等，此时.（12分）  21．【详解】（1）当时，的定义域为，则（1分，求导正确给1分）因为，则，所以（2分）当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（4分）（2）若函数有两个零点，则，即，两式相减，可得，（5分）两式相加得，（6分）要证，只要证，即证，即证，（7分）只须证，即证，即证，（9分）令，则由得，故须证，（10分）令，则，当时，，所以在上单调递增，（11分）所以当时，，即成立，故原不等式成立.（12分）22．【详解】（1）由可得，（1分）将代入可得，，（3分）整理可得（4分）（2）和联立可得，（6分）设对应得极径分别为，根据韦达定理，（8分）于是（10分）23．【详解】（1）由可得，（1分）当时，原不等式可化为，解得；（2分）当时，原不等式可化为，显然不成立；（3分）当时，原不等式可化为，解得；（4分）所以的取值范围为或；（5分）（2）因为，当且仅当时等号成立，（7分）所以由不等式的解集为，可得，（8分）.解得．（9分）故实数的取值范围是．（10分）公众号：高中试卷君