2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）02数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．若集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（    ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要3．已知函数的定义域为，且当时，，则的值域为（    ）A． B． C． D．4．已知，，，则（    ）A． B． C． D．5．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（    ）  A． B． C．1 D．6．已知正实数满足，则的最小值为（    ）A．2 B．4 C．8 D．97．若函数有两个极值点，且，则（    ）A． B． C． D．8．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9．下列结论中，所有正确的结论是（    ）A．若，则B．命题的否定是：C．若且，则D．若，则实数10．下列结论中，正确的是（    ）A．若，，则的最小值为8B．若，则函数的最小值为C．已知正数a，b满足，则D．已知，，且，则11．已知函数，令，则（    ）A．或时，有1个零点B．若有2个零点，则或C．的值域是D．若有3个零点，且，则的取值范围为12．已知函数，，则（    ）A．函数在上存在唯一极值点B．为函数的导函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为D．若，则的最大值为三、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知函数，则的值为______.14．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则的值为________．15．已知命题，使得“成立”为真命题，则实数a的取值范围是__________．16．设表示不超过的最大整数，如.已知函数有且只有4个零点，则实数的取值范围是___________.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）17．设全集，，．(1)当a＝1时，求，；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数（a，b为常数）且方程有两个实根为．(1)求函数的解析式；(2)设，解关于x的不等式：．19．已知（实数为常数）．(1)当时，求函数的定义域，判断奇偶性，并说明理由；(2)若不等式当时均成立，求实数的取值范围．20．某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．  (1)如上图所示，分别写出国内市场的日销售量、国外市场的日销售量与第一批产品A的上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少万元？21．已知函数．求的单调区间．22．已如．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)判断极值点个数，并说明理由；(3)解不等式．公众号：高中试卷君