2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）03数学·答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）123456789101112BADDAADCBACA二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10）13.14． 15．16． 17．75 三、解答题（本大题共7小题，共54分）18．解:（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点，与交于一点，可知平分，又∵，∴，................................................2分如图所示，线段为所求图形；  （2）∵，，∴，∵，∴，，................................................4分在中，，∴，，∴，，∴，，∴，答：这个钢架的总用料是米钢材．................................................6分19．解:（1）设反比例函数图象上一点A的坐标为，∵，过点O，∴点B的坐标为．∵，∴点B在反比例函数的图象上．.................................................2分∴反比例函数是反比例函数的“位似反比例函数”．故答案为：是．（2）①∵点A的坐标为，，且AB过点O，∴点B的坐标为．∴．.................................................3分②证明：如下图，  ∵点在反比例函数的图象上，其对应点在“位似反比例函数”的图象上，.................................................4分∴．∵，∴，∴，即．.................................................6分20．（1）解：如图所示：  ................................................4分（2）解：由图可得，点的坐标为，故答案为：．................................................6分21．解：连接，如图所示，由题意得：，，，米，，四边形是矩形，................................................2分，米，，，................................................3分在中，，，................................................4分设米，则米，米，，，................................................6分解得：，（米，答：塔帽A离地高度（长）约为米．...............................................8分22．（1）解：设款火箭模型的进货单价是元，则款火箭模型的进货单价是元，由题意得：，...............................................2分解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，则，................................................4分答：款火箭模型的进货单价是40元，款火箭模型的进货单价是55元．（2）解：由题意得：款火箭模型的数量为个，款火箭模型的数量为个，则，................................................6分即，，，所以．...............................................8分23．（1）解：∵，∴，∵，，................................................2分∴；................................................3分（2）解：①设，∵的面积是面积的一半，点A，C，P的坐标分别为，，，∴，................................................4分即，∴，解得：，................................................5分∴王师傅确定的点Q的坐标为；②如图所示，  ∵，设直线的解析式为，将代入得：，∵在上，∴设，过点作轴，过点P作轴，.................................6分由图可得：，................................................8分由（2）得：，，，∴，................................................9分解得：，即，∴李师傅认为符合条件的点的坐标为；...............................................10分24．（1）解：将代入，得，整理得，∴的值为；................................................2分（2）①解：∵当时，，∴，∴时，随着的增大而减小，................................................3分当时，，∴，................................................4分∴时，随着的增大而增大，∴直线是抛物线的对称轴，∴，解得，∴，由题意知，在上，是直径，∴，即轴，................................................5分设在第二象限，则，∵，∴，即，解得，（舍去），∴，由对称性可知，当在第一象限时，，∴抛物线的解析式为；................................................7分②解：如图，过向直线作垂线，交点为，记直线与的交点为，，连接，，则，  ，，，由勾股定理得，................................................8分即，∴当时，即，为定值，，∴，∴，直线被所截得的弦长为定值．...............................................10分