2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）02数学·答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）123456789101112CABBBBDABDACDACDBCD二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共10）13.14．/729 15．16．26 17． 三、解答题（本大题共7小题，共54分）18．（1），...............................................1分因为，函数图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是，列表：0描点并画图，得函数的图象，如图所示．  ...............................................3分（2）由（1）得，函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，所以；...............................................4分（3）由函数图象知，当或时，；...............................................5分当或时，；当时，................................................6分19．（1）∵，∴，①若，则，解得；...............................................1分②若，则，可得................................................2分由可得，解得，此时..........................................4分综上所述，实数m的取值范围是.（2）∵，集合C中共8个元素，因此，集合C的非空真子集个数为................................................6分20．（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边平方和等于斜边的平方证明：以、为直角边，以为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于．把这四个直角三角形拼成如图所示形状．  ∵，∴．...............................................1分∵，∴，即，...............................................2分同理可得，，四边形为矩形，，∴四边形是一个边长为的正方形，它的面积等于，∵，，同理可得，四边形是一个边长为的正方形，它的面积等于，...............................................3分∴，整理得．（2）解：尺规作图如图所示：  连接，由垂直平分线性质可知由勾股定理可知...............................................4分设，则，在中，，    ...............................................5分解得，的长度为．...............................................6分21．（1）解：一次函数与轴交于点，且过点，则，解得：，...............................................2分该一次函数解析式为；（2）解：①一次函数解析式为，整理得：，点在直线，点A到直线的距离即为两条平行线间距离，将点代入距离公式，得：，这两条直线间距离为；...............................................4分②将点代入距离公式，得：，..........................6分令，当时，有最小值为，的最小值为．...............................................8分22．解：（1）（人），故答案为：40；...............................................2分（2），，“”组所对的圆心角：；故答案为：8，4，；...........................4分（3）由于参与调查的学生共有人，则其中中位数为第、个数据的平均数，经计算，按顺序排列，排列后第、个数据均位于组，故答案为：；...............................................6分（4）设两名男生为男1和男2，依据题意画出树状图可得：，据图可知一共有6种等可能结果，其中恰为1男1女的情况有4种，故概率．...............................................8分23．（1）解：，，，，四边形为矩形，...............................................1分则，，在中，，，，...............................................2分在中，，；...............................................3分（2）解：在中，，，，...............................................4分连接，，如图，  在中，为中点...............................................5分为等边三角形，，在中，；...............................................6分（3）解：由翻折可得，是等腰三角形时，的大小存在三种情况：当点落在边上时，  当时，，，；...............................................7分当时，；..............................................8分当点在延长线上时，  当时，，，，...............................................9分，，；综上，的度数为或或．...............................................10分24．（1）解：由题意，设直线l的解析式为y=kx+b，将“潇洒点”（﹣1，1）（2，﹣2）代入，得：k=-1，b=0，∴直线l的解析式为y=﹣x；...............................................2分（2）解：令，即，由题意，得，即①，又∵抛物线经过点，∴，即②，由①②解得，...............................................4分此时抛物线解析式为，顶点坐标为；（3）解：由题意，得抛物线的解析式为．∵是上的两个“潇洒点”，∴，且是方程的两根，............................5分∴∴．则，∴，解得．...............................................7分∴即的两根为，在的图象上，顶点坐标为，...............................................8分∵-1＜0，图象开口向下，∴在的范围内，当时，y取得最大值，当时，y取得最小值﹣3．...............................................10分