2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）02数学（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：初中全部内容及初高衔接内容。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．解不等式组：   （    ）A．或且 B．或且C．且 D．且2．广东是一个经济高速发展的省份，在2022年第一季度生产总值（GDP）排行榜中，深圳市、佛山市、东莞市、广州市占全省GDP总量分别是，，，，其中深圳市的GDP总量为7064.61亿元，据此推断，下列说法不正确的是（ ）A．广东省第一季度GDP总值约为27498亿元B．佛山市GDP总量用科学记数法写作约为元C．在四市GDP占全省总量数据中，中位数为D．在四市GDP占全省总量数据中，平均数为3．在中，，，为的角平分线交于点，已知，则（    ）A． B． C． D．4．若点，为反比例函数上的两点，点为轴上的一个动点，当取得最小值时，点的坐标为（    ）A． B． C． D．5．如图，，，，且，，那么的度数是（    ）A． B． C． D．6．从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程有实数解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（    ）．A．﹣3 B． C． D．7．如图，直线，分别与直线交于两点，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（    ）  A． B． C． D．8．“”是“”的（     ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列选项中，p是q的充要条件的为（ ）A．B．p：，q：C．p：，q：D．p：，q：10．关于x，y的二元一次方程组，下列说法中正确的是（ ）A．当时， B．若，则C．x，y满足关系式 D．若，则11．小亮用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是（    ）x…0123…y…0…A．B．对于任意实数m，总成立C．抛物线与x轴的交点为和D．点，在抛物线图象上，若，则12．下列说法错误的是 A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为B．方程的解集为C．集合与是同一个集合D．若，则三、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。13．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________．14．计算：_____________．15．边长为的正方形中，点为的中点．连接，将沿折叠得到，连接交于点，则的长度为_____________．16．若，则的值是______．17．如图，在矩形中，与交于点，交于点，且，则________．  四、解答题：共8小题，18、19、20各6分，21、22各8分，23、24各10分共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．已知二次函数.(1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图象；(2)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积；(3)x为何值时，?19．已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)当时，求C的非空真子集的个数．20．勾股定理是几何学中的瑰宝，千年前数学家提出了勾股定理后，在漫长历史长河中，无数学者给出了不同的方法证明这曼妙的等式，下面我们一起探索勾股定理的奥妙吧．  (1)陈述该定理并给出证明（证明所需的图请自己在答题卡上作出，仅需一种方法证明即可）；(2)在中，，已知，作的垂直平分线交于点,交于点，求线段的长度．（请在答题卡上用无刻度的尺子与圆规作出该垂直平分线后再进行求长度，不要求写出作法，但要求保留作图痕迹）21．已知一次函数与轴交于点，且过点，回答下列问题．(1)求该一次函数解析式；(2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程，如解析式我们只需要将向右移项就可以得到，将前的系数替代为未知数A，将前的系数1替代为未知数，将常数项替代为未知数，即可得到方程，该二元一次方程也称为直线的一般方程（其中A一般为非负整数，且）．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点到直线的距离公式是：如：求：点到直线的距离．解：先将该解析式整理为一般方程：（I）移项        （II）将A化为非负整数即得一般式方程：由点到直线的距离公式，得①根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．已知（1）中的解析式代表的直线与直线平行，试求这两条直线间距离；②已知一动点（为未知实数），记为点P到直线的距离（点P不在该直线上），求的最小值．22．2021年中招在即，某校为了检测九年级学生的体测备战情况，随机抽取了部分学生进行了体育模拟测试，并依据测试成绩（满分70分）制成如下两幅不完整的统计图表，请依据图表回答问题：频数分布表扇形统计图组别分数段频数44.5～49.5249.5～54.554.5～59.51259.5～64.51464.5～69.5（1）本次参与调查的学生的人数为________；（2）表格中的________，________，扇形图中“”所对的圆心角为________；（3）本组数据的中位数落在____________组；（4）体育组王老师原定让九2班2男1女三名学生整理测试器材，后决定从中抽取2名学生，则抽到的两名学生恰为1男1女的概率是多少？23．已知：在中，，，，点是边上一动点不与、重合，过点分别作交于点，交于点，联结，设，．  (1)求关于的函数解析式，并写出定义域；(2)以为圆心为半径的交直线于点，当点为中点时，求的值；(3)如图，联结将沿直线翻折，点落在点处，直线与直线相交于点，当为等腰三角形时，求的度数．24．在平面直角坐标系xOy中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“潇洒点”，如点都是“潇洒点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“潇洒点”．(1)小敏认为所有的潇洒点都在同一条直线l上，请直接写出直线l的解析式．(2)求a，b的值，及二次函数的顶点坐标．(3)将的图象上移个单位得到抛物线，若上有两个“潇洒点”分别是，且，求当时，中y的最大值和最小值．