2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）03数学（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：初中全部内容。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）  A．当时，它是正方形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是矩形3．如图，直线与x轴交于点，与直线交于点B，则关于x的不等式组的解集为（    ）A． B． C．或 D．4．如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．5．已知函数，当时，y有最大值a，最小值b，则的值为（    ）A．13 B．5 C．11 D．146．如图，在中，．作交边于点E，连接，则的值为（    ）A． B． C． D．7．如图，中，，绕点逆时针旋转得到，点的对应点是点，连接，若，则旋转角是（ ）A． B． C． D．8．代数中的很多等式可以用几何图形来直观地表示，例如：如图1，现有类正方形卡片2张、类正方形卡片2张和类长方形5张，可以拼成如图2的所示的一个长为、宽为的大长方形，可以说明成立，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是（    ）A．方程思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想9．如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点、点，若，则直线的函数解析式为（    ）A． B． C． D．10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．11．如图，矩形，，，点是边上的动点，点F是射线BC上的动点，且，连接，．若，则m的最小值为（    ）  A． B． C． D．12．如图，在中，，于O，于E，以点O为圆心，为半径作半圆，交于点F，若点F为的中点，，点P是边上的动点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。13．分解因式：_____________．14．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围______．15．如图，数轴上两点所表示的数分别为，则______．（填“”“”或“”）  16．如图，以O为支点，木棍所受的重力为G．根据杠杆原理，在A处需一竖直向上的拉力F才能保持木棍不动，若向上的拉力F与重力G大小之比为，，则的长为______．  17．观察下列式子：；；根据上述规律填写一个正数，满足：___________．三、解答题：共7小题，18、19、20各6分，21、22各8分，23、24各10分共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．某工厂需要焊接一批钢架，钢架形状是如图所示的等腰三角形，其中，．在加工时需要再焊接一根立柱加固，焊接前工人需要先确定的位置，使得，垂足为点D，焊接完成后，他们还需要知道这个钢架（包括立柱）的总用料．请你根据以上信息解答下列问题：  (1)尺规作图：在图中作出立柱，并标注点D（不写做法，但要保留作图痕迹）；(2)若立柱的长为2米，请你求出这个钢架的总用料是多少米?（结果保留根号）．19．定义：如图，反比例函数图象上的点A与反比例函数图象上的点B关于原点O对应（经过原点O），且，我们称反比例函数是反比例函数的“位似反比例函数”，其中O为位似中心．  (1)反比例函数_____反比例函数的“位似反比例函数”．（填“是”或“不是”）(2)若反比例函数的图象过点，它的“位似反比例函数”为．①求m的值．②若点在反比例函数的图象上，其对应点在“位似反比例函数”的图象上，求证：．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，若与是以坐标原点O为位似中心放大后的图形，点A，B，C的对应点分别为，，，且的坐标为．  (1)请在所给平面直角坐标系第一象限内画出．(2)点的坐标为______．21．某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为，在点E的正下方20米的点D处测得塔帽A的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽A离地高度（长）．（计算结果精确到米，参考数据：，，）22．随着神州十五号载人飞船顺利发射，人们对航天事业愈发关注，航天周边产品销量也逐渐提高．某商场准备购进一批火箭模型进行售卖，已知一个B款火箭模型比一个A款火箭贵15元，用1600元购入的A款火箭模型与2200元购入的B款火箭模型数量相同．(1)这两款火箭模型的进货单价各是多少元？(2)已知商场准备购进这两款火箭模型共100个，后将这批火箭模型以A款每个70元，B款每个90元的价格出售．求可获得的总利润y（元）与其中A款火箭模型的数量x（个）之间的关系式．23．问题提出(1).如图1，，A，D是上两点，B，C是上两点，则______（填“＞，＜或＝”）．问题解决(2).现有一块三角形板材（），P是AC上一点，王师傅接到任务需要在这块板材上裁出一个，使得的面积是面积的一半，且Q在的一边上．王师傅思量了一会儿，将板材放置在切割垫上，将点O与切割垫上坐标系的原点重合，OC与x轴重合，如图2所示，发现点A，C，P的坐标分别为，，．之后王师傅直接在OC上快速确定了点Q的位置．①求王师傅确定的点Q的坐标．②这个任务派发给另一位李师傅的时候，李师傅确定的符合条件的点在AO边上，请找出李师傅认为的符合条件的点的坐标．  24．已知，动点在抛物线上．(1)若点的坐标为，求的值；(2)若该抛物线上任意不同两点，都满足：当时，，当时，．点在轴上，以线段为直径作，当交线段于点时，．①求抛物线的解析式；②若直线被所截得的弦长为定值，求的值．