2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（01）数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）푥‒5A．x≠5B．x＝5C．x≠0D．x=0【答案】A【解析】分数要求分母不为零。x50,x52．若1＜a＜2，则a可以是（）A.1B.3C.5D.7【答案】B【解析】A、11，则此项不符题意；B、Q134，134，即132，则此项符合题意；C、Q54，54，即52，则此项不符题意；D、Q74，74，即72，则此项不符题意；故选：B．3．下列分解不正确的是（）A.푥2+8푥+16=(푥+4)2B.‒4푎2+12푎푏‒9푏2=(2푎‒3푏)221112222C.푥‒3푥+36=(푥‒6)D.4ab4ab1(2ab1)【答案】B【解析】完成平方公式的运用：a2+2ab+b2=（a+b）2，故选B.4．关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）1111A.(－,+)B.(－,－)C.(－,0)∪(0,＋)D.[－，+]4444【答案】C1【解析】由m≠0且훥>0，得m<－4，∴选C.5．不等式x2－x－6<0的解集为( )1111A.－，B.－，(32)(23)C．(－3，2)D．(－2，3)答案 D22解析 解方程x－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2，∴不等式x－x－6<0的解集为(－2，3)．故选D.6．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于( )A．{0,1}B．{0,1,2}C．{－1,0,1}D．{－1,0,1,2}答案 A解析 N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}．7．已知|푥‒푎|<푏的解集是{푥|‒3<푥<9}，则实数푎，푏的值是（）A．푎=‒3，푏=6B．푎=3，푏=‒6C．푎=‒3，푏=‒6D．푎=3，푏=6【答案】D【解析】由题得－b＜x－a＜b，所以a－b＜x＜a＋b，因为|푥‒푎|<푏的解集是{푥|‒3<푥<9}，所以a－b=－3且a＋b=9，所以a＝3，b＝6．故答案为：D8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．AC⊥BDC．四边形EFGH是平行四边形D．ABO的面积是EFO的面积的2倍【答案】C11【解析】解：因为E、H为OA、OD的中点，所以，EH＝AD＝2，同理，HG＝CD＝1，所以，A2211错误；AC与BD不一定垂直，B错误；EH∥AD，EH＝AD，FG∥BC，FG＝BC，因为平行四边形22ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，所以，EH＝FG，且EH∥FG，所以，四边形EFGH是平行四边形，C正确．由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：△ABC的面积是△EFO的面积的4倍，D错误；故选C.二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．下列式子计算错误的是（ ）A．m3•m2＝m6B．（－m）﹣2＝C．m2＋m2＝2m2D．（m＋n）2＝m2＋n2【答案】ABD【解析】A、m3•m2＝m5，故A错误；B、（－m）﹣2＝，故B错误；C、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故D错误．10．下面命题正确的是（）1A．“a1”是“1”的充分不必要条件aB．命题“若x1,则x21”的否定是“存在x1,则x21”.C．设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24”的必要而不充分条件D．设a,bR,则“a0”是“ab0”的必要不充分条件【答案】ABD11【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由a1,能推出1,但是由1,不能推出a1,例如当aa1a0时,符合1,但是不符合a1,所以本选项是正确的；a选项B:根据命题的否定的定义可知：命题“若x1,则x21”的否定是“存在x1,则x21”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由x2且y2能推出x2y24,本选项是不正确的；选项D:因为b可以等于零,所以由a0不能推出ab0,再判断由ab0能不能推出a0,最后判断本选项是否正确.故选：ABD11．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的是( )答案 BD解析 能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故选BD.12．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2+1，下列说法中正确的是（ ）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到D．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小【答案】ABC【解答】解：二次函数y＝(x－2)2＋1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为(2，1)，当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，D的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝(x－2)2，再向上平移1个单位长度得到y＝(x－2)2＋1；故选项C的说法正确，故选：ABC．三、填空题（本大题共4小题，共20分）213．已知关于x的方程x＋mx－2＝0的两个根为x1、x2，若x1＋x2－x1x2＝6，则m＝ ．【答案】－4【解析】依题意得：x1＋x2＝－m，x1x2＝－2．所以x1＋x2－x1x2＝－m－(－2)＝6所以m＝－4．故答案是：－4．14．某工厂从2012年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y随年数t变化的图象是________．(填序号)答案 ②解析 由前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的倾斜程度随t的变大而变小，由后四年年产量的增长速度不变，知图象的倾斜程度不变．故填②.15．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三时寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则r＝ cm．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．【答案】75【解析】∵OC⊥AB，AB＝90cm，∴AD＝AB＝45（cm），由题意得：OD＝（r－15）cm，在Rt△OAD中，由勾股定理得：r2＝452+（r－15）2，解得：r＝75，即车轮半径为75cm，∴车轮直径为150cm，通过单位换算车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．故答案为：75．16．如图，矩形纸片ABCD,AB4,BC3，点P在BC边上，将VCDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OPOF，则cosADF的值为_________．15【答案】17【解析】解：根据折叠，可知：VDCP≌VDEP，∴DCDE4,CPEP．在VOEF和VOBP中，EOFBOPBE90，∴VOEF≌VOBPAAS，∴OEOB,EFBP．设EFx，则OPOFBPx,DFDEEF4x，又∵BFOBOFOEOPPEPC，PCBCBP3x，∴AFABBF1x．在Rt△DAF中，AF2AD2DF2，即(1x)232(4x)2，解得：3x，517AD15∴DF4x，∴cosADF．5DF17四、解答题（本大题共6小题，共70分。其中17题10分，其他各题均12分）17．因式分解：(1)x2－(a＋b)xy＋aby2；(2)xy－1＋x－y.【解析】 (1)x2－(a＋b)xy＋aby2＝(x－ay)(x－by)．(2)xy－1＋x－y＝xy＋x－(1＋y)＝x(y＋1)－(1＋y)＝(x－1)(y＋1)．18．(1)化简求值：3－22；(2)已知(a＋b)2＝6，(a－b)2＝2，求a2+b2与ab的值．(3)先化简，再求值：÷，其中x＝6．【解析】(1)3－22＝2－22＋1＝（2）2－22＋12＝（2－1）2＝|2－1|，因为2－1>0，所以原式＝2－1.（2）∵(a＋b)2＝6，(a－b)2＝2，∴a2＋2ab＋b2＝6①，a2－2ab＋b2＝2②，①＋②，得：2(a2＋b2)＝8，则a2＋b2＝4；①－②，得：4ab＝4，则ab＝1．(3)原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝6时，原式＝－．k19．直线ykxb与双曲线y2只有一个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD1x垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．yCAODBxk解：因为双曲线y2过点A(1，2)，x所以k2xy122，2则双曲线的解析式为：y；xQAD为OB的中垂线，OD1，OB2，点B的坐标(2，0)，直线yk1xb过A(1，2)，B(2，0)，得2k1bk12，，02k1bb4y2x4．即直线的解析式为y＝－2x＋4．20．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶)，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元(不包括780元)，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？解：(1)解法一：设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100x)瓶．依题意，得6x9(100x)780．解得：x40．100x1004060（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．解法二：设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶．xy100，依题意，得6x9y780．x40，解得：y60．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．(2)设再次购买甲种消毒液y瓶，刚购买乙种消毒液2y瓶．依题意，得6y92y1200．解得：y50．答：甲种消毒液最多再购买50瓶.21．在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．(1)求证∠AGD＝∠EFG；(2)求证△ADF∽△EGF；(3)若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半径．【解析】(1)证明：∵四边形AFGD是⊙O的内接四边形，∴∠ADG＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠EFG＝180°，∴∠ADG＝∠EFG，由正方形ABCD及翻折可得AB＝AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∴∠AGD＝∠EFG．(2)∵∠AGD＝∠AFD，∠AGD＝∠EFG，∴∠AFD＝∠EFG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAF＝∠AEB．由翻折得∠AEB＝∠GEF，∴∠DAF＝∠GEF，∴△ADF∽△EGF．(3)解：设⊙O与CD交于点H，连接AH、GH，如下图所示∵∠ADH＝90°，∴AH是⊙O的直径，∴∠AGH＝90°，由翻折得∠AGE＝90°，则∠AGE＋∠AGH＝180°，∴E、G、H三点在一条直线上．∵AH＝AH，AD＝AG，∴Rt△ADH≌Rt△AGH，∴GH＝DH，设GH＝DH＝x，则在Rt△ECH中，CH＝3－x，EH＝1＋x，EC＝3－1＝2，3由CH2＋EC2＝EH2，即(3－x)2＋22＝(1＋x)2，解得x＝，2